Paras vastaus
Rivi (sarake) Echelon-muoto: – Matriisin sanotaan olevan rivin (pylväs) ešelonin muodossa, kun se täyttää seuraavat ehdot.
- Jokaisen rivin (sarakkeen) ensimmäinen nollasta poikkeava elementti, nimeltään johtava merkintä , on 1.
- Jokainen johtava merkintä on sarake ( rivi ) edellisen rivin (sarake) etumerkinnän oikealla puolella .
- Rivit (sarake), joissa on kaikki nollaelementit, jos niitä on, ovat niiden rivien (sarakkeiden) alapuolella (niiden jälkeen), joissa on nollasta poikkeava elementti.
Esimerkiksi
Pienennetty rivi (sarake) Echelon-lomake: – Matriisin sanotaan olevan pelkistetyn rivin (sarake) ešelonimuodossa, kun se täyttää seuraavat ehdot.
- Matriisi täyttää ehdot rivin (sarake) ešelonilomakkeen tiedot.
- Jokaisen rivin (sarake) johtava merkintä on sen sarakkeen (rivin) ainoa nollasta poikkeava merkintä.
Esimerkiksi
Siksi voimme sanoa, että jokainen supistetun rivin (sarake) echelon-muoto on myös rivi (sarake) echloen muodossa, mutta päinvastoin, ei aina ole totta.
Vastaus
1) Matriisi voidaan aina muuttaa ylemmäksi kolmion matriisiksi , ja itse asiassa sellainen, joka on rivin ešelonimuodossa . Kun kaikki johtavat kertoimet (kunkin rivin vasemmanpuoleisin nollanumero) ovat 1, ja jokaisella sarakkeella, joka sisältää alkukertoimen, on nollia muualla (sen ei tarvitse olla Identiteettimatriisi aina), matriisin sanotaan olevan pienennetty rivin ešelonimuoto . Tämä lopullinen muoto on ainutlaatuinen.
Yllä on matriisin pienennetty rivikorvamuoto.
Matriisi on riviepelonimuodossa, jos
- kaikki ei-nollarivit (rivit, joissa on vähintään yksi nollaelementti) ovat kaikkien nollarivien yläpuolella (jos mahdollista, kaikki nollarivit kuuluvat matriisi) ja
- johtava kerroin (ensimmäinen ei-nolla numero vasemmalta, jota kutsutaan myös nimellä pivot ) ei-nollarivillä on aina tiukasti sen yläpuolella olevan rivin alkukertoimen oikealla puolella
Matriisin muuttaminen pienennetyksi rivitoimintojen avulla rivin echelon-muotoa kutsutaan joskus Gauss – Jordan-eliminoinniksi.
Rivi Echelon -muoto matriisin determinantille, sijoitukselle ja käänteiselle.