Paras vastaus
Jos jokin tulee lähemmäksi ja lähempää kuin 7, sanomme, että se yleensä on 7. Luvut 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 ja niin edelleen (kuvittele tällä tavalla jatkuva ääretön jakso) yleensä 7.
Jos jokin muuttuu suuremmaksi ja suuremmaksi sitomattomana, sanomme sen on yleensä ääretön . Ei ole tarpeen kuvitella varsinaista kohdetta, jota kutsutaan ”äärettömäksi”. Lauseke on vain lyhenne sanoista ”kasvaa yhä suuremmaksi sitomattomana”.
Jos jokin muuttuu pienemmäksi ja pienemmäksi sitomattomana, sanomme sen olevan negatiivinen ääretön – ja ”pienemmällä” tarkoitan sellaisia asioita kuin -1 000 000 000, ei asioita, kuten 0,001.
Positiivinen ääretön on symboli, jota käytetään määrittämään sekvenssin tai toiminnon raja, joka lopulta ylittää määrätyn rajan.
Negatiivinen ääretön tekee samoin sekvensseille, jotka lopulta putoavat alle minkä tahansa määrätyn sidoksen.
Numeroiden 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (ja niin edelleen) järjestys ei yleensä ole ääretön. Vaikka lukuja on täällä äärettömän paljon, ja vaikka ne kasvavat jatkuvasti, ne eivät koskaan ylitä 200: ta. Ne eivät koskaan edes ylitä 112. Itse asiassa tämä jakso on yleensä 111 \ frac {1} {9}. Tämä osoittaa, että kaikki jaksot, jotka vain kasvavat ikuisesti, eivät ole taipuvaisia äärettömyyteen, joten näemme selkeämmin eron ”äärettömyyteen pyrkimisen” ja vain ”yksitoikkoisesti kasvavan” välillä.
Numerot 1, 11, 111, 1111, … ovat yleensä ääretön. Minkä kynnyksen valitsetkin, lopulta tässä järjestyksessä olevat luvut ylittävät kyseisen kynnyksen eivätkä koskaan enää laske takaisin sen alle. Tämä jakso pyrkii positiiviseen äärettömyyteen .
2: n voimien sekvenssit 1, 2, 4, 8, 16, … pyrkivät myös positiiviseen äärettömyyteen. Joten tee primesit, yhdistetyt numerot tai monet muut sekvenssit.
Sekvenssi 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … ei ole taipuvainen äärettömään. Vaikka mikä tahansa kynnys ylitetään lopulta, sitä ei ylitetä lopullisesti. Sekvenssi vaatii laskemista takaisin 0: een, joten sillä ei ole taipumusta mihinkään.
Sekvenssi -10, -20, -30, -40, … on yleensä negatiivinen ääretön. Jokainen kynnys, jonka haluat mainita, ylitetään lopulta alhaalta. Tämä sekvenssi putoaa lopulta alle -100, ja myöhemmin se laskee alle -1 000 000, ja jossain vaiheessa se putoaa jopa negatiivisen googolplexin alle, ja kun se tapahtuu, se ei koskaan nouse sen yläpuolelle. Tätä tarkoittaa ”negatiiviseen äärettömyyteen pyrkiminen”.
Samaa lauseketta käytetään toimintojen rajoissa. Kun x on yleensä 0, funktio \ frac {1} {x ^ 2} on yleensä positiivinen ääretön, kun taas funktio – \ frac {1} {x ^ 2} on negatiivinen ääretön. Tämä tarkoittaa vain sitä, että kaikille riittävän pienille x-arvoille ensimmäinen funktio voidaan tehdä mielivaltaisesti suureksi ja toinen mielivaltaisesti pieneksi.
Funktiolla 1 / x ei ole taipumusta mihinkään, koska x pyrkii olemaan 0. Jos rajoitamme x: n olevan positiivinen ja yleensä 0, sitten funktio pyrkii positiiviseen äärettömyyteen. Ajattele vastavuoroista a: ta 1: stä, sitten 1/2: sta, sitten 1/10: sta ja niin edelleen. 0, funktio taipuu myös negatiiviseen äärettömyyteen. Tämän pitäisi olla järkevää, kun tarkastelet kaaviota.
Vastaa
”Negatiivinen ääretön” ja ”positiivinen ääretön” ovat termejä, joita matemaatikot käyttävät puhuessaan