Paras vastaus
Määritelmät ovat seuraavat, jos yhtälöä sitten sitä voidaan kutsua pääjuureksi. Tarkastellaan numeron pääneliöjuuria pohjimmiltaan ei-negatiivisen luvun neliöjuuri määritellään mihin tahansa lukuun x ja x 2 = a tai vastaavasti polynomin juuri x 2− a = 0 Kohteelle a ≠ 0, a : lla on tarkalleen kaksi neliöjuuria, jotka ovat additiivisia käänteisiä. Tässä tapauksessa valitsemme √a: n ainutlaatuiseksi ei-negatiiviseksi neliöjuureksi, jota kutsutaan pääneliöjuureksi. a : n funktiona √a on jatkuva, ja syy siihen on multiplikatiivinen homomorfismi (ts. √a * b = √a * √b) ja samoin monet ominaisuudet pitävät paikkansa. Esimerkiksi x2 = 4: n pääjuuri on 2. Todelliset arvoiset juuret ovat toisaalta joukko yhtälön kaikkia juuria, jotka ovat todellisia. Eli x2 = a: n molemmat juuret ovat todellisia arvostettuja juuria, jos a on ei-negatiivinen luku. Reaaliarvotetut juuret x2 = 4 ovat 2, -2
Vastaus
Algebran perusteoreema takaa, että jokaisella reaaliluvulla on n: ntensi juuret. Nämä juuret ovat kompleksikohdassa olevan alkuperäkeskeisen säännöllisen monikulmion kärjissä. Juuria, jolla on pienin ei-negatiivinen argumentti (kulma positiivisesta reaalilinjasta), kutsutaan yleensä pääjuureksi.