Paras vastaus
Yksikkövaihe : Yksi suuruusluokan signaali yli nollan. Voimme olettaa sen dc-signaalina , joka sai päälle kohdassa aika on yhtä suuri kuin – nolla .
Yksikköimpulssi : Signaali, jolla on ääretön voimakkuus kerrallaan vain nolla. Voimme olettaa sen salamapulssina , joka toimii lyhyen ajan äärettömän suurella jännitteellä.
Yksikködupletti : Signaali, joka saadaan erottamalla yksikön impulssi .
Yksikköramppi: Signaali, jonka voimakkuus kasvaa samalla tavalla kuin aika. Se voidaan saada integroimalla yksikön vaihe .
Yksikköparabolinen : Signaali, jonka suuruus kasvaa ajan neliön kanssa. Se voidaan saada integroimalla yksikön ramppi .
Vastaus
Lineaarinen ja aikainvariantti (LTI) -järjestelmä voi kuvataan täysin sen impulssivasteella.
Järjestelmää voidaan kuvata funktiona (neliö, absoluuttinen arvo, aikaviive, sin, cos, rusketus, exp,…).
Sano, että järjestelmän lähdöt y1, kun tulo on x1, ja y2, kun tulo on x2. Sitten sanotaan, että järjestelmä on lineaarinen, jos se tuottaa (a.y1 + b.y2), kun tulo on (a.x1 + b.x2).
Sanomme, että järjestelmä on aika-invariantti, jos sen lähtö ei riipu ajasta. Oletetaan, että järjestelmä tuottaa y (t), kun tulo on x (t), silloin aika-invariantti järjestelmä tuottaa y (t – T), kun tulo on x (t – T).
LTI-järjestelmän impulssivaste on järjestelmän lähtö, kun tulo on dirac-delta-toiminto. ts. x (t) = \ delta (t). Impulssivastetta kutsutaan yleisesti nimellä h (t).
Miksi se on tärkeää? Koska voidaan osoittaa, että mille tahansa tulolle x (t), LTI-järjestelmän lähtö voidaan sen lineaarisuuden ja ajanvarianttiominaisuuksien vuoksi kuvata täysin tietäen vain järjestelmän h (t) impulssivaste konvoluutiointegraalin kautta :
y (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.
Tätä kutsutaan konvoluutioksi tulon x (t) ja järjestelmän impulssivasteen h (t) välillä. Se voidaan yleistää mihin tahansa kahteen eri toimintoon x (t) ja y (t); sillä on myös hienoja lineaarisuus- ja kommutatiivisuusominaisuuksia.
Konvoluutio voidaan ymmärtää graafisesti intuitiivisesti, kun tarkastellaan seuraavia vaiheita:
- Käännä x: stä (t) tai h ( t). (Sano, että käännämme x (t)).
- Siirrä x (-t) negatiiviseen äärettömyyteen.
- Aloita liuuttamalla sitä oikealle, kunnes se täyttää funktion h (t).
- Kerro kaksi funktiota liuuttamalla sitä joka kerta liuuttamalla sitä ja laske tuotteen tuloksen alapuolinen alue (pinta-ala vastaa integraalia). Tämä saa aikaan konvoluution tuloksen hetkessä t.
- Pidä liuuttamalla sitä, kunnes tulo on nolla (ts. Kunnes kaksi kuvaajaa eivät leikkaa toisiaan).
Se voidaan myös laskea analyyttisesti joillekin yksinkertaisille toiminnoille.
Tässä on linkki ymmärtämään paremmin:
Lisätietoja on yhdessä signaalinkäsittelykirjoista.
Yksi parhaista on Signaalit ja järjestelmät , kirjoittanut Alan Oppenheim.
Toinen erittäin hyvä viite on Philipsin signaalit, järjestelmät ja muunnokset .
Toivon, että tämä vastasi kysymykseesi.