Paras vastaus
Se riippuu. Jos todella haluat fyysisen kemian perustavanlaatuisen ymmärryksen, jätän aluksi kemia ja ensin ymmärrän fysiikan perusteellisesti. Äänestykseni yhdeksi kaikkien aikojen parhaista kvanttimekaniikkakirjoista on PAM: n kvanttimekaniikan periaatteet Dirac. Jos olet tosissasi saamassa perustavanlaatuisen ymmärryksen, sinun kannattaa harkita joidenkin matematiikkakirjojen lukemista tai matematiikkakurssien suorittamista. Alustavan laskennan lisäksi harkitsisin tavallisten ja osittaisten differentiaaliyhtälöiden, lineaarisen algebran, todennäköisyysteorian, ryhmoteorian sekä reaalisen ja monimutkaisen analyysin oppimista. Se on paljon, mutta se on kaikki tärkeää. Melkein unohdin. Variaatioiden laskenta näkyy yhä uudelleen fysiikan teorioissa. Newtonin lait voidaan muotoilla vaihtelujen laskennalla. Tulosta kutsutaan Lagrangen yhtälöiksi. Kukaan ei tiedä, miksi muunnelmien laskenta jatkuu. Ehkä on vielä olemassa yksi yhtenäinen teoria, jota ei ole vielä löydetty.
Vastaus
Kuten Allen mainitsi, lineaarinen algebra, ryhmoteoria, tilastot ja laskenta ovat ystäviäsi yrittäessäsi selvittää eri aiheita. pchemissä ja eräässä analyyttisessä kemiassa. Haluan vain lisätä hieman enemmän selityksiä, koska henkilökohtaisesti en koskaan löytänyt vain toteamasta aiheista hyödyllisiä ja toivonut, että ihmiset olisivat aiemmin antaneet hieman enemmän ohjeita etsimiseen.
Laskennassa tämä tarkoittaa sitä, että sinun on todella saatava peruskäsitys yhden muuttujan ja monen muuttujan toimintojen integroimisesta ja erottamisesta, tutustumisesta heidän operaattoreidensa toimintaan (differentiaalinen / integraali) ja siihen, mitä sinun sallitaan tehdä heidän kanssaan. Erityisesti tilastomekaniikassa, kemiallisessa kinetiikassa ja termodynamiikassa – laskenta on näiden kohteiden työhevonen, ja se on vastuussa muutosnopeuksien ja näiden toimintojen tuottaman maiseman kuvaamisesta. Jokainen näistä ominaisuuksista, joita tarkastelet näissä aiheissa, ovat peräisin jostain tämän maiseman varrella, ja yleensä oikean manipuloinnin avulla saat haluamasi yhtälön. Aloittamisen esimerkkejä ovat lämpökapasiteetin johtaminen tai Helmholtz-yhtälö, jos haluat haasteen.
Hyvän perustan saaminen helpottaa tilastojen käsitteiden ymmärtämistä (ainakin kokemukseni mukaan), koska tilastojen jakaumat ovat vain itse toimintoja, ja niitä voidaan käsitellä samoilla matemaattisilla säännöillä kuin mitä käyttäisit laskennassa. Esimerkiksi Boltzman-jakauman tarkastelu ja miten sitä voidaan käsitellä.
Lineaarinen algebra tai matriisimanipulointi tapahtuu, kun yrität tarkastella joko kristallografiaa kiinteässä tilassa olevassa kemiassa, bra-ket (Dirac) -merkintää kvanttimekaniikassa tai kuinka kuvata ja käsitellä molekyylien ominaisuuksia avaruudessa. toista avaruuspisteiden kuvaamismuotoa, joka voi liittyä laskelmiin tai joissain tapauksissa, voidaan käyttää sen sijasta, mitä Dirac-notaatio yrittää saavuttaa kvanttimekaniikassa. Esimerkkejä tarkasteltavista aiheista ovat Millerin indeksit / tasot ja atomien sijainnin kuvaaminen suorakulmaisissa koordinaateissa tottumiseen vektoreiden kirjoittamiseen. Jos haluat työntää itseäsi hieman enemmän, voit sitten tarkastella ominaisvektori / ominaisarvo-ongelmien ratkaisemista molemmilla matriiseilla ja ilmaista ne funktiona laskennassa ja manipuloida niitä siten nähdäksesi, mistä linkki tulee.
Ryhmäteoria liittyy matriisikäsittelyyn, koska samoja matriiseja koskevia sääntöjä sovelletaan ryhmiin, ja voit edustaa operaatioita (mitä teet alkuperäiselle matriisille sen muuntamiseksi esim. kierto / heijastus) matriiseina. Molekyylien orbitaalien, molekyylien ja sidosten esittäminen luomalla matemaattinen kuvaus siitä, miltä ne näyttävät avaruudessa, ja esittämällä kyseiset tiedot matriisissa mahdollistavat konseptin abstraktisuuden ja helpottavat kuvioiden löytämistä samanlaisten molekyylien välillä. Molekyylin geometria ja sen ymmärtäminen, mitä sille tapahtuu, on voimakas tieto, jonka avulla voit ennustaa sen perustavanlaatuisen kemiallisen käyttäytymisen ja sen, miten se on vuorovaikutuksessa ympäröivän fyysisen maailman kanssa, ja verrata sitä jo vakiintuneeseen matematiikan kenttään ja tapa luokitella nämä ominaisuudet helpottaa soveltamista tuntemattomiin tilanteisiin.
Viimeinen asia olisi myös oppia piirtämään funktioita ja piirtämään ne. Koska ihmiset luonnollisesti mielemme eivät toimi numeroiden luettelossa, kuten koneet, elämme 3D-maailmassa ja haluamme visualisoida asioita. Se on yksinkertainen aistintarkistus, jotta näet, yritätkö itse kirjoittaa funktiona järkevää.
Kaikissa näissä tapauksissa matematiikka on yksinkertaisesti työkalu kuvaamaan järjestelmää, manipuloida sitä tietyllä järjestelmällä tiedollasi ja tulkita tuloksia kemiallisessa yhteydessä, mutta se voi myös auttaa sinua ymmärtämään hieman enemmän siitä, mitä tapahtuu.
Tässä on hyödyllisiä linkkejä kirjoihin / YouTube-kanaviin:
3Blue1Brown – laskennan ydin
Maths for Chemistry, Paul Monk ja Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Lähteet: kokemukseni fysiikan ja kemian matematiikan perustutkinto (ei välttämättä sovi kaikille).