Paras vastaus
Neliyhtälö voidaan ratkaista muutamalla tavalla. Voit käyttää apuohjelmanratkaisutoimintoa. En ole kovin perehtynyt tämän toimintaan, mutta se on ehdotus sinulle.
Muita tapoja, jotka tunnen, on luoda taulukko tai piirtää se.
Oletetaan, että meillä on yksinkertainen yhtälö: 0 = x ^ 2 + 7x + 10. Nyt tiedämme, että jos tämä lasketaan huomioon, saadaan (x + 5) (x + 2) = 0, tämä tarkoittaa x = -2, -5. Mutta samalla voimme käyttää tätä oppaana nähdäksemme, miten voimme tarkistaa ratkaisumme Excelissä.
Ensimmäinen asia, jonka voimme tehdä, on luoda Excel-taulukko. Haluan tehdä Excel-taulukon. Minulla on x-arvot vasemmalla alueella -50 – 50. Sen jälkeen voin yksinkertaisesti liittää yhtälön sellaisenaan:
= [@x]*[@x] + 7*[@x] + 10
tai
=power([@x],2) + 7*[@x] + 10
[@x] on pohjimmiltaan sarakkeen x-arvojen soluviite (annan sinulle kuvan siitä, miten tämä toimii pian).
Jos tarkastellaan aiemmin annettua yhtälöä, 0 = x ^ 2 + 7x + 10. Tämä tarkoittaa sitä, että asetamme y = 0 (koska koko yhtälö on y). Tämä tarkoittaa, että Excel-taulukon kannalta meidän on etsittävä vasemmalta puolelta x-arvoja, joiden y-sarakkeessa on 0 seuraava kokonaishelmi. Huomioi alla:
Jos huomaat, meillä on kaksi arvot, joiden vieressä on nolla, -2 ja -5. Nämä ovat yhtälön ratkaisuja.
Toinen esimerkki olisi kaavion piirtäminen. Tässä voimme käyttää Excel-taulukkoamme sarjatietoina pisteiden piirtämiseen.
Pisteiden piirtäminen kaavioon ei tee sitä heti ilmeiseksi. Joten joudut ehkä säätämään akselien vähimmäis- ja enimmäisarvoja. Kaaviossani säädin x-akselia siten, että ne vaihtelevat välillä -10 – 5 ja y-akseli -10: stä 10.
Jos huomaat, kaavio ylittää x = -2 ja rajan x = -5. Pystyimme siis ratkaisemaan yhtälön myös graafisesti.
Vastaus
Tarkoitan kovasti, että tarkoitat ”vaikea laskea”. Tarkastelkaamme ax ^ 2 + bx + c: n yleistä lauseketta.
Tämän ratkaisemiseksi asetamme tämän arvoksi 0, joten saamme ax ^ 2 + bx + c = 0. Löydä x on velvollisuutesi.
Jumala, olisi todella hyödyllistä, jos löydettäisiin yksinkertainen ratkaisu, joka toimisi minkä tahansa yleisen kertoimen suhteen. Onneksi meille on, ja se on melko helppo löytää (älä yritä tehdä tätä kuutioyhtälöillä tai sitä korkeammalla, voit yrittää löytää sen, mutta sitä on erittäin vaikea löytää tällä tasolla).
Haluamme siis miettiä tätä huolellisesti. Mikä on ongelma x: n ratkaisemisessa tässä?
Normaalissa lineaarisessa yhtälössä, kuten ax + b = 0, se on helppoa. x on yksi esiintymä. Kvadratiikan ongelma on, että ärsyttävä ax ^ 2 + bx-muoto, koska strategiamme vähentää vakio ja jakaminen x: n saamiseksi ei toimi, meidän on sekoitettava sitä emmekä voi helposti käyttää factoringia, koska aina tulee olemaan yhden x-alijäämä, jos yritämme ottaa huomioon x: llä tai x ^ 2: lla.
No, hitto, mitä teemme täällä sitten? Meillä on neliöosa, sen on tarkoitettava, että meidän on jotenkin saatava jokin neliö, kuten (?) ^ 2 = gx ^ 2 + hx + e, johon voimme myöhemmin lisätä kuten f vakiona, jonka voimme helposti vähentää kuin meidän esimerkki lineaarisesta yhtälöstä. On selvää, että? täytyy sisältää singulaarinen x jossain, mutta meidän on myös lisättävä vakio x-osaan, koska jakaumaominaisuus sekoittaa vakion x: n kanssa ja tekee sen myös x: n ja itsensä kanssa ja vakion, jolloin luodaan yksikkö x, ilman eksponenttia. Voimme sitten neliöjuuristaa kaikki vakiot, jotka meillä on toisella puolella, ja sitten ratkaista se kuin lineaarinen yhtälö.
Joten päästään sanottuun asemaan.
Anna jakaamme alkuperäisen yhtälömme molemmat puolet a: lla, jotta saan puhtaan x ^ 2, eikä minun tarvitse käyttää \ sqrt {a} -kerrointa, joka on monimutkaisempi.
Saamme x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + c / a = 0.
Okei, joten muoto? on oltava x + k, koska x-kerrointa, joka ei ole yksi, ei voi olla, koska jakauma ei tuottaisi puhdasta x ^ 2. Mikä on k sitten? Ajatelkaamme tässä vähän – haluamme pakottaa tavalla, joka saa hx = \ frac {b} {a} x. Aina kun ruudun jotain ja siihen lisätään kaksi termiä, minun on käytettävä jakamista palataksesi palasiksi. Koska neliöittäessäni kerron tämän määrän (summat, jotka lasketaan yhteen) itsestään, saan kuten mainittiin, x ^ 2 x-termistä, vakio k-termistä, mutta myös kx käymällä k: n läpi ensimmäinen määrä kertomalla x toisessa ja x ja k toisella tavalla, mutta lisäämällä nämä saadakseni 2kx. [nähdäksesi tämän, kirjoita (x + k) (x + k), jaa saadaksesi (x +) k) x + (x + k) k. Jaa se sitten piirtää polut saadaksesi x ^ 2 + kx + kx + k ^ 2, mikä antaa x ^ 2 + 2kx + k ^ 2]
Joten mitä tämä k on Meillä on oltava 2kx = \ frac {b} {a} x, mutta se tarkoittaa k = \ frac {b} {2a}. Ok, NYT olemme menossa jonnekin.Palautetaan mieleen tosiasiat, jotka neliöimme, jotkut (x + k) ^ 2, ja kun laajennan tätä get (x + k) (x + k), aion seurata polkua, joka kerrotaan jakelulla. Yksi tällainen polku, jota minun on noudatettava, on k kertaa k, mutta tiedämme jo, mikä k on, joten meillä on oltava jokin vakio k ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}. Joten lisätään vain se molemmille osapuolille, mitä voimme tehdä, koska se on vakio, emmekä välitä siitä, minkä vakion saamme toiselle puolelle, haluamme vain ottaa tämän sotkun asianmukaisesti huomioon.
Joten teemme juuri niin, ja saat
x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
Ja nyt meillä on kaikki termit, joiden avulla voimme jakaa tämän (x + k) ^ 2 = vakiomuotoon, juuri siihen mitä halusimme! Löysimme k: n olevan \ frac {b} {2a}, joten otamme sen vain huomioon.
(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
Haluamme nyt saada tämän sotkuiseksi, huomaa, että lopulta menemme neliöjuurelle, kun vähennämme vakiot, ja meillä on yhdessä termissä 4a: n nimittäjä ^ 2, joka on hyvin helposti neliöjuurinen. Tehdään c / a tämän kanssa yhteensopivaksi kertomalla se luvulla 1, joka ei muuta mitään, mutta 1 = 4a / 4a. Meidän ei tarvitse huolehtia a = 0: sta, koska jos se olisi, meillä olisi lineaarinen yhtälö, johon emme keskity.
Joten saamme (x + \ frac {b } {2a}) ^ 2 + 4ac / 4a ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
Hienoa, joten vähennä nyt toinen termi, koska niillä on yhteisiä nimittäjiä, ja me get
(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}
Ja oikea puoli on nyt vakio , voimme helposti neliöidä molemmat sivut!
Saamme
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a }
Tämä ei ole aivan oikein, koska meidän on ymmärrettävä, että kun neliöjuuren positiivinen luku, d ^ 2, d voi olla positiivinen tai negatiivinen. Joten hyväksi mitaksi lisätään plus- tai miinusmerkki ja saat
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} { 2a}
Ja voimme nyt vähentää sen k: n, koska meillä on nyt lineaarinen yhtälö ratkaistavaksi, kuten halusimme, ja saamme
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}