Paras vastaus
Aloita ratkaisusta. Esimerkiksi, jos haluat ratkaisun olevan x = 1, vastaava kerroin olisi x – 1. Koska se on ainoa ratkaisu, sen on oltava molemmat tekijät, mikä tekee yhtälöstä
( x – 1) (x – 1) = 0
tai
x ^ 2 – 2x + 1 = 0
Vastaa
Neliöyhtälön ratkaisut ovat kaksi pistettä, joissa kaavio ylittää x-akselin. Eli x: n kaksi arvoa tekevät y: stä nollan kuvaajassa.
Saamme nämä pisteet laskemalla yhtälö yhtälöön. Ensin kirjoitamme yhtälön muotoon 0 = ax ^ 2 + bx + c.
Jos se on riittävän yksinkertainen, voimme huomioida oikean puolen silmällä sitä. Esimerkiksi, jos yhtälö on: 0 = x ^ 2 + 7x + 12, joillakin käytäntöillä voit tunnistaa, että kyseiset tekijät lasketaan arvoon 0 = (x + 3) (x + 4). factoring on niin tärkeää, että jos kahden luvun tulo on yhtä suuri kuin nolla, yhden termeistä PITÄÄ olla nolla. Joten koska vasemmalla puolella on 0 ja oikealla puolella tuote (x + 3) (x + 4), yhden näistä termeistä on oltava nolla.
Joten, joko x + 3 = 0, tai x + 4 = 0. Voimme ratkaista x: n molemmissa tapauksissa ja saamme x = -3 tai x = -4. Tämä tarkoittaa, että yhtälömme kaavio ylittää x-akselin kahdessa pisteessä, -3 ja -4, joten tämän yhtälön kaavio on paraboli (kaikki neliölliset yhtälöt ovat paraboloja), joka on siirretty vasemmalle ja alas, joten paraabelin varret ylittävät x-akselin kohdissa -3 ja -4.
Joskus ei ole helppoa laskea yhtälöä silmämunalla. Voimme tällöin käyttää asteikon kaavaa. (On todella hauskaa johtaa toisen asteen kaava – jos et tiedä miten ja haluaisin minun näyttävän sinulle, kysy vain.)
Tässä on asteen kaava:
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a}
Sen testaamiseksi, jos liitämme yhtälöstä a, b ja c, 0 = x ^ 2 + 7x + 12, sitten a = 1, b = 7, c = 12 ja liitetään kaavaan:
x = \ frac {-7 \ pm \ sqrt {7 ^ 2 – 4 (1) (12)}} {2 (1)}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {49 – 48}} {2}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {1}} {2}
= \ frac {-7 + 1} {2} ja \ frac {-7 – 1} {2}
= \ frac {-6} {2} = -3 ja \ frac {-8} {2} = -4. Joten se toimi!
Okei, kaikki tämä on ennakkoa kysymykseesi. Kysymyksesi on, milloin ratkaisut asteen yhtälöön ovat äärettömät. Ajatelkaamme, mitä se tarkoittaa. Ensinnäkin on selvää, että yksi ratkaisu ei ole mahdollista äärettömässä, mutta toinen ratkaisu on äärellinen. Jos näin olisi, meillä olisi rajallinen määrä kertaa loputon, joka ei voi olla nolla.
Kysymys kuuluu, onko mahdollista molemmille ratkaisuja äärettömiksi? Miltä tämä näyttäisi?
Neliökaavassa ainoa tapa tehdä siitä ääretön olisi, jos a = 0. Sitten nimittäjä olisi nolla, ja siten koko yhtälö olisi ”ääretön”. Mutta jos a = 0, yhtälö ei ole enää neliöllinen, se on lineaarinen, eikö? Esimerkiksi 0 = 0x ^ 2 + 7x + 12 on sama kuin 0 = 7x + 12. Se on vain viiva, se on lineaarinen, ei neliöllinen. Mutta jokainen viiva ylittää x-akselin jossain, eikö? Ainoa kerta, kun se ei ole, on, kun se on yhdensuuntainen x-akselin kanssa. Eli kun sen kaltevuus on 0. Tämä tarkoittaa, että b = 0. Joten nyt meillä on 0 = 0x ^ 2 + 0x + c. Toisin sanoen 0 = c. Mutta sitten c = 0.
Toisin sanoen tällaista yhtälöä ei ole. Kuten toinen vastaus sanoi, kaikki neliölliset yhtälöt ylittävät x-akselin äärellisessä pisteessä. (Huomaa, että nämä pisteet eivät välttämättä ole todellisia! Jos b ^ 2 – 4ac on negatiivinen, yhtälöllä on itse asiassa kuvitteellisia juuria. Mutta ne ovat silti äärellisiä.)