Paras vastaus
Opetin kerran eräille lukiolaisille matematiikkaa yksinoikeudella yksityisessä koulussa. Minulla oli yksi opiskelija, joka oli ylimielinen ja ärsytti jatkuvasti minua ja muita opiskelijoita. Hallinto ei kannattanut yritystäni kurittaa häntä. Keksin tämän ratkaisun:
Kerroin hänelle, jos hän voisi löytää mallin alkulukuille, jotta hän voisi ennustaa seuraavan, hän voisi ansaita paljon rahaa ja olla kuuluisa. Hän piti tästä haasteesta ja alkoi omistautua sille. Hänellä oli sivuja ja laskentasivuja, eikä hän enää koskaan häirinnyt minua. Kerran silloin tällöin olin kiinnostunut hänen työstään ja hän sanoi jotain: ”Luulen, että olen jossakin asiassa …”
Tiesin, ettei hän löydä mitään, koska tiesin että alkuluvuille ei ole mallia. Saattaa olla joitain paikallisia alueita, joissa näyttää olevan kuvio, mutta ei ole yleistä mallia eikä kaavaa NEXT-alkuluvun ennustamiseksi ilman TESTAUSTA.
Ajattele sitä tällä tavalla. Olet paleoliittinen mies, joka huomaa, että 2, 3, 5, 7, 11 ja 13 ovat ensisijaisia. Mietit, mikä on seuraava pääministeri. Ei ole mitään tapaa löytää sitä ilman testausta. Voit testata 14. Ei. 15, ei. 16, ei. 17, Bingo.
Sinun on testattava vain tekijät numeron neliöjuureen asti (mukaan lukien 17: 2, 3 ja 4), koska seuraava numero on liian iso, mutta sinun on testattava. Tämä testaus kestää pitkään laskennallisesti. Tämä on salauksen nykyinen perusta. Jos voisimme ennustaa seuraavan alkuluokan, kaikki salasanamme olisivat paljaita.
Matemaatikot näyttävät vihaavan myöntää, että tämä kaaos on numeroiden keskellä, mutta on, ja minusta se on ihana.
Mistä tiedän, että mallia ei ole?
Kuvio: (sanakirjan määritelmä) • järjestely tai sekvenssi, joka löytyy SÄÄNNÖSTÖISSÄ vertailukelpoisista kohteista tai tapahtumista. • SÄÄNNÖLLINEN ja ymmärrettävä muoto tai sekvenssi, joka on havaittavissa tietyissä toiminnoissa tai tilanteissa.
Joten MALLI viittaa SÄÄNNÖNmukaisuuteen tai TOISTOON. TOISTO tarkoittaa moninkertaista toistoa, koska moninkertaistaminen on toistuva lisäys. Kertominen edellyttää TEKIJÖITÄ, eikä meillä voi olla tekijöitä, jos se on ensisijainen.
Laske: (määritelmä) määritä (jonkin määrän tai määrän) matemaattisesti. Emme määritä, onko luku matemaattisesti ensisijainen. Teemme sen KOKEELLISESTI.
Luulen, että primeillä ei ole mallia, mutta näyttäisi olevan tiettyjä taipumuksia. Heillä on taipumus olla harvinaisempia, kun määrät kasvavat, mutta sitten yhtäkkiä … näet kaksi yhdessä. Näitä kutsutaan kaksoisprimeiksi. Esimerkkejä: (41, 43), (137, 139). Kukaan ei tiedä, ovatko kaksosprimit, kuten primit, äärettömiä. Sitä ei ole todistettu.
Wikipedia: ”Nykyinen suurin tiedossa oleva kaksinkertainen prime-pari on 2996863034895 · 2 ^ 1290000 ± 1 388 342 desimaalin tarkkuudella. Se löydettiin syyskuussa 2016. ” Twin prime – Wikipedia
Kuten itse primeillä, ei ole mitään keinoa ennustaa, milloin nämä kaksosprimit tulevat pitkin. (VOI olla mahdollista todistaa, jos ne koskaan loppuvat. Kokeile.)
Jotkut ajattelevat, että Ulam-spiraalissa on ”malleja”. Ulam-spiraali – Wikipedia
kuitenkin, jos lataat kuvan ja räjäytät sen, näet joitain suoria viivoja ja häviävät sitten. Pääluvut ovat rajattomat. Joten tietysti tilastollisesti (ARBITRARY Base 10 -järjestelmässämme) joitain suoria viivoja ilmestyy ajoittain, kuten kolikoita käännettäessä saat joskus suuren määrän päitä.
(Ulam-spiraali käyttää myös neliöitä. Luulen, että erilainen spiraali tulee näkyviin, jos käytät muita alueita täyttäviä muotoja: kolmioita tai kuusikulmioita.)
Tiede on suunnittelemassa malleja ennustamiseksi. Voimme ennustaa seuraavan kuunpimennyksen, voimme ennustaa, milloin aurinko nousee huomenna, voimme ennustaa, milloin vesi jäätyy ja kiehuu, mutta emme voi ennustaa seuraavaa alkulukua.
Yhteenveto: Saatat pystyä poimimaan käärmeen, mutta et tiedä, miten se vääntyy.
Huomaa: Tämä vastaus on enimmäkseen edellisen vastaukseni perusteella:
Bill Lauritzenin vastaus kysymykseen Onko palkinto sille, joka löytää mallin alkulukuilla?
Vastaa
Se on totta, että alkulukujen jakauma voi tuntua satunnaiselta (ja se on jossain määrin). Analyyttisen lukuteorian välineet antavat meille kuitenkin tärkeän käsityksen alkulukujen jakaumasta ja paljastavat monia mielenkiintoisia malleja.
Olkoon \ pi (x) alkulukujen lukumäärä \ leq x missä x on positiivinen reaalimuuttuja.
alkulauseen mukaan, josta en tiedä mukavaa alkeistodistusta (yksinkertaisin, jonka tiedän, käyttää monimutkaista analyysiä), seuraava pätee \ pi (x): ään, kun x lähestyy ääretöntä:
\ pi (x) \ sim \ frac {x} {\ log x}
~ edustaa asymptoottista vastaavuus, jonka pääidea on, että funktio \ pi (x) tulee hyvin lähelle funktiota \ frac {x} {\ log x}, kun likiarvo paranee ja paranee, kun x kasvaa ja kasvaa.
Niille, jotka tuntevat alkeislaskennan, f (x) \ sim g (x), jos x: n raja lähestyy \ frac {f (x)} {g (x)}: n ääretöntä arvoa on 1.
Kuten tavallista korkeammassa matematiikassa, loki edustaa luonnollista logaritmia. Tämä tarkoittaa myös sitä, että jos p (n) edustaa n: tä päälukua, niin:
p (n) \ sim n \ log (n)
Toinen helppo avustaja on, että jos valitset satunnaisen kokonaisluvun ensimmäisistä n positiivisesta kokonaisluvusta, todennäköisyys, että sen alkuluku on noin \ frac {1} {\ log n}
Toinen alkulauseen muoto, joka on hieman vähemmän intuitiivinen mutta empiirisesti tarkempi on seuraava:
\ pi (x) \ sim \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
Molemmissa tapauksissa vasen puoli on kokonaisluku, kun taas oikea puoli on jokin kamala transsendenttinen funktio (jota voimme arvioida hieman helpommin kuin vasen kummallakin tavalla). Joka tapauksessa virheiden täytyy olla, jos arvioimme \ pi (x): ksi \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
En tiedä parhaiten todistettua virheiden määrää, mutta jos Riemannin hypoteesi osoittautuu totta, voimme parantaa virhe sidottu:
\ pi (x) = \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt + O (\ sqrt {x} \ log (x))
Vastaavasti, jos sidottu virhe on totta, voimme todistaa myös Riemannin hypoteesi. Tämän sidotun virheen asia on, että se on tiukka: tiedämme, että emme voi tehdä paremmin.
Sanon, että alkuluku-lause on todennäköisesti tärkein ja mielenkiintoisin tulos analyyttisessä lukuteoriassa
tl; dr, alkuluvut seuraavat asymptoottisesti jakaumaa, joka on kuin suhteellisen helppo analyyttinen funktio, joten kyllä on olemassa malli.