Paras vastaus
Lyhyt vastaus on kyllä, alue on sama kuin sen saraketila, mutta siinä on yksi hienovaraisuus.
Kun otetaan huomioon jokin numero m, voimme tarkastella tätä lukua joko -vakiona tai keinona määrittää lineaarinen funktio f (x) = mx. Vastaavalla tavalla voimme tarkastella matriisia \ mathbf {M} joko numeroina (tylsä) tai keinona määrittää lineaarinen funktio f (\ mathbf {x}) = \ mathbf {M} \ mathbf {x}.
Termi alue viittaa lähtöjen joukkoon, jonka f () voi palauttaa, ja se määritellään tyypillisesti ominaisuudeksi funktioiden, ei numeroiden.
-saraketila puolestaan määritellään tyypillisesti itse matriisin ominaisuudeksi. Ja koska saraketila sarake on joukko kaikkia mahdollisia lineaarisia yhdistelmiä (alias span ) \ mathbf {M} -sarakkeisiin, tämä voidaan kirjoittaa muodossa \ {\ mathbf {M} \ mathbf {x} | \ mathbf {x} \ sisään \ mathbb {R} \}, joka on f: n alue .
Vastaa
Matriisin alue on matriisin alue, jota pidetään lineaarisena muunnoksena. N-by-p (todellinen) matriisi A on myös lineaarinen muunnos R ^ p: stä R ^ n: ksi (p-ulotteinen euklidinen avaruus n-ulotteiseen euklidiseen avaruuteen.) Verkkotunnus on R ^ p ja alue koostuu kaikista A: n sarakkeiden lineaarisista yhdistelmistä, eli joukosta \ {Ax: x \ R ^ p \} (xa-sarakevektori).
Jos A: lla on p p, niin alueella on sijoitus p, ja tämä on mahdollista, jos n> = p.
Sama koskee kompleksista matriisia A lineaarisena muunnoksena C ^ p: stä C ^ n: ksi, jossa C on kompleksilukujen kenttä.