Paras vastaus
Esittelen tämän ikään kuin kaikki olisivat samaa mieltä, mikä ei ole totta.
Jokaisella todellisella tai monimutkaisella luvulla on kaksi neliöjuuria, jotka ovat toistensa negatiivia. Poikkeus on nolla, mikä on sen oma negaatio.
Neliöjuuren toimialue voi olla reaaliluku tai kompleksiluku, ja käytännöt ovat hieman erilaiset. Keskitymme ensin reaalilukujen neliöjuureen.
Oikealle luvulle asetettu radikaali merkki \ sqrt {x} tarkoittaa päätä tai positiivinen neliöjuuri. Jos x \ ge 0, sitten \ sqrt {x} \ ge 0. Joten kysymykseen voidaan antaa pätevyys, positiivisen luvun pääneliöjuuri on määritelmän mukaan aina positiivinen.
negatiivinen reaali on positiivinen reaaliaika i. Vaikka kompleksilukuja ei ole järjestetty, kuvitteellisella akselilla on tärkeä järjestys, joka on analoginen todellisen akselin kanssa.
Kun puhumme ”neliöjuuresta”, viitataan yleensä pääasiallinen neliöjuuri. Kun puhumme ”neliöjuuresta”, tarkoitamme joko. Tässä kysymyksessä OP ei tarjoa artikkelia, joten tässä ei ole apua.
Kun käsittelemme reaalilukujen neliöjuuria, on erittäin tärkeää, että ymmärrämme
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
Kun verkkotunnus on reals, \ sqrt {x} on funktio reaaliluvuista monimutkaisiin. Se saa yhden ainutlaatuisen arvon jokaiselle todelliselle x: lle. Se on aina joko 0, positiivinen reaaliluku tai positiivinen reaaliluku kertaa i. Se on yksi kahdesta neliöjuuresta, joka on määritelty olevan tärkein neliöjuuri.
Ellei pääarvoja nimenomaisesti pyydetä, kompleksiluvun \ sqrt {z} neliöjuuria tulisi käsitellä moniarvoinen lauseke. Joten tässä sanoisin \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}.
Kun haluamme nimenomaisesti moniarvoisen lausekkeen, lauseke a viittaa molempiin neliöjuureihin, joko w siten, että w ^ 2 = z. Pidän parempana \ pm \ sqrt {z}. Mutta \ pm voi tulla hämmentäväksi ja epäselväksi, joten se voi mennä kumpaankin suuntaan.
Kiistanalaisemmin käsittelen vastavuoroista luonnollista lukua eksponenttina, z ^ {\ frac 1 2} moniarvoisena lausekkeena kaikille juurille, ei funktiolle.
Tarkemmin sanotaan, mitä moniarvoisten lausekkeiden tasa-arvo tarkoittaa, etenkin ärsyttävä ongelma, jonka 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4} . Ehkä.
Vastaus
Hmm, tämä on hankalaa … Joten tässä menee:
Neliöjuuri on matemaattinen funktio, ja todellinen nimi on positiivinen neliöjuurifunktio, joka ilmeisesti antaa kaikki + ve-arvot. Tämän eron syy on, että matemaattisessa funktiossa f (x, y) x: n jokaiselle arvolle on oltava ainutlaatuinen -arvo. Siksi 4: n neliöjuuri ei voi määritelmän mukaan olla +2, -2! Täten normaalina neliöjuurifunktio on positiivinen.
Tämä aiheuttaa paljon sekaannusta, koska sekä +2: n että -2: n neliö on 4, bu neliön juurella 4 voi olla vain arvo +2, mutta luulen, että se on joukko Ajattele vapaasti toista järjestelmää, jossa neliöjuurifunktio antaa molemmat + ve- ja -ve-arvot, vaikka luulen, että se johtaisi massiiviseen häiriöön jonnekin tiellä. matematiikka on kokeilussa!