Paras vastaus
Kaksi määrää on kultaisessa suhteessa , jos niiden suhde on sama kuin niiden summan suhde kahteen suureen suurempaan.
Jos annamme nyt a ja b (b> a) kaksi määrää kultaisessa suhteessa,
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a + b} {b} \ overset {\ mathrm {def} ^ n} {=} \ varphi \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a} {b} +1 \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {1} {\ frac {b} {a}} + 1 \ tag * {}
\ varphi = \ dfrac {1} {\ varphi} +1 \ tag * {}
\ varphi ^ 2- \ varphi-1 = 0 \ tag * {}
Toisen asteen kaava paljastaa, että
\ varphi = \ dfrac {1+ \ sqrt {5}} {2} \ noin 1.618 \ tag * {}
(Toinen ratkaisu antaa \ frac {a} {b} tai \ varphi ^ {- 1} )
Kuten muut ovat maininneet, kahden peräkkäisen Fibonacci-luvun välinen suhde on myös likimääräinen \ varphi.
Itse asiassa mille tahansa sekvenssille, joka täyttää toistumissuhteen (siemenarvoilla A\_0, A\_1 eivät molemmat 0 , koska siitä tulisi vakiosarja ),
A\_n = A\_ {n-1} + A\_ {n-2} \ tag * {}
\ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1}} -raja, kun n \ 0 lähestyy \ varphi .
Tämä voidaan todistaa antamalla L: lle raja,
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1 }} \ tag * {}
Toistoa käyttämällä
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-1} + A\_ { n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {1} {\ frac {A\_ {n-1} } {A\_ {n-2}}} \ tag * {}
L = 1 + \ dfrac {1} {L} \ tag * {}
Jälleen kertomalla L: llä ja käyttämällä neliöllistä kaavaa voit osoittaa, että
L = \ varphi \ tag * {}
Vastaa
Rakennus kompassin ja viivaimen avulla
Scott Beach kehitti tavan edustaa tätä phi-laskentaa geometrisessa rakenteessa:
Kuten Scott jakaa hänen verkkosivustonsa: Triangle ABC on oikea tria ngle, jossa BAC-kulman mitta on 90 astetta. Sivun AB pituus on 1 ja sivun AC pituus on 2. Pythagoraan lauseen avulla voidaan määrittää, että sivun BC pituus on 5: n neliöjuuri. Sivua BC voidaan pidentää yhdellä pituusyksiköllä pisteen muodostamiseksi. D. Linjasegmentti DC voidaan sitten jakaa kahteen osaan (jaettuna 2: lla), jotta saadaan piste E. Linjasegmentin EC pituus on sama kuin Phi (1,618…).
Phi niminen!
Lähde: http://www.goldennumber.net/phi-formula-geometry/