Paras vastaus
Minkä tahansa suljetun muodon ”kehä” on yksinkertaisesti kaikkien sen rajojen pituuksien summa. ”Sektoria” (ympyrää) rajoittaa kaari ja kaksi sädettä, joten kehä on kaksi kertaa säde (r) plus kaaren pituus. Kaari on osa murto-osaa ympyrän kehästä, joka on kaksi pi kertaa säde.
Siksi meidän on tiedettävä vain säde ja ympärysmitta (2 * pi * r). kaarella. Tämä murto-osa on sama kuin mikä tahansa ympyrän pinta-alan osa, jonka sektori käyttää, mikä on sama kuin mikä tahansa murto, jonka keskikulma vie 360 asteen (tai 2-pi radiaanin) verran.
Jos keskiosa kulma (sektorin pisteessä) on ”theta”, sitten kaari on ympärysmitta (pi * 2 * r) kertaa theta-asteen / 360 asteen (tai teeta-radiaani / 2-pi radiaani) tuottama murto. .
Jos esimerkiksi teeta on 90 astetta, kaari on neljäsosa ympyrästä, jonka pituus on (1/4) * 2 * pi * r, joten kehä on kaaren pituus plus 2 * r (säteiden muodostamille sivuille).
Jos teeta on pi / 6 radiaania (30 astetta), kaaren pituus on (30/360) * 2 * pi * r, joten sektorin kehä on = r * [2 + pi / 6].
Yleiset kaavat sektorin kehälle, jossa teeta ilmoitetaan asteina, ovat:
- [2 + (2 * pi) * teeta (astetta) / 360] * r
Jos teeta ilmaistaan radiaaneina, kaavasta tulee seuraava:
- [2 + teeta ( radiaaneja)] * r
vastaus
Haluamme kaavan ympyrän osan kehälle.
Harkitse segmentti ABC ympyrä, jonka keskellä O on säde r.
Olkoon \ kulma AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad Valokaaren pituus ACB = r \ theta.
\ kolmio AOB on tasa-arvoinen.
\ Rightarrow \ qquad Sekä OA: n että OB: n projektio AB: lla on r sin \ vasen (\ frac {\ theta} {2} \ oikea).
\ Rightarrow \ qquad Sointu AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ oikealla).
Segmentin ABC kehä on kaaren ACB ja sointu AB summa.
\ Rightarrow \ qquad Segmentin ABC ympärysmitta = r \ theta + 2r \ sin \ vasen (\ frac {\ theta} {2} \ oikea).