Meilleure réponse
Cela se résume à la différence entre la vitesse au sens traditionnel (mètres par seconde) et la vitesse angulaire (à quelle vitesse quelque chose se passe).
Pour saisir la différence fondamentale, considérez la « vitesse » de la terre autour du soleil par rapport à la lune autour de la terre:
Personne A: « La terre tourne autour du soleil à un 150 millions de km, parcourant un peu moins de 1 milliard de km en un an, soit environ 100 000 km / h. La lune ne parcourt que 2,5 millions de km sur son orbite autour de la terre, mais prend un mois (ish) pour le faire – cest seulement 4 000 km / h. Il est clair que la terre se déplace plus vite.
Personne B: « La lune fait le tour de la terre en un mois environ, elle gère donc environ 12 orbites complètes le temps quil faut à la terre pour faire le tour du soleil une seule fois. Il est clair que la lune se déplace plus vite. »
Ces deux personnes ont raison, mais elles utilisent des concepts de vitesse différents (bien que tout aussi valables). Vous pourriez soutenir que la fin de laiguille des minutes sur une horloge massive se déplace plus rapidement que celle de votre montre, mais dans un certain sens, ils voyagent tous les deux à la même vitesse – cest-à-dire à la même vitesse * angulaire *; une rotation par heure.
Pour répondre à votre question, les radians par seconde (ou « rayons par seconde », comme jaime à y penser) mesurent le nombre de longueurs de rayon que vous avez parcourues autour dun cercle en une seconde, de sorte quil obtient effectivement à mesure que le cercle sagrandit. Deux objets sur le même plateau tournant ont la même vitesse angulaire même si celui extérieur couvre une plus grande distance dans le temps.
Heureusement, il est facile de passer de lun à lautre car si vous avez parcouru, par exemple, 10 rayons en une seconde, la distance que vous avez parcourue nest que de 10 fois le rayon du cercle dans lequel vous allez Par exemple, si un objet a une vitesse angulaire de 3 rad / s et se déplace dans un cercle de rayon de 5 m, il se déplacera de 15 mètres toutes les secondes, donc 15 m / s.
La formule apprendre est v = r * omega où v est la vitesse (m / s), r est le rayon (m) et omega est la vitesse angulaire (rad / s).
Vous devrez peut-être convertir dautres unités de vitesse angulaire, comme tr / min. Pensez à ce quil mesure et cela devient simple – les révolutions par minute signifie 1 tour en 60 secondes signifie 2 pi radians en 60 secondes, donc 1 rmp = 2pi / 60 rad / s.
Avis de non-responsabilité: les chiffres du soleil et de la lune sont approximatifs pour illustrer ce point – la terre fait en fait une orbite elliptique autour du soleil et la lune tourne autour de la terre environ 13,5 fois en raison de leffet combiné des différentes rotations en cours. De plus, la lune est en orbite autour du soleil tout comme la terre, donc votre point de référence pour mesurer ces choses fait également une différence!
Réponse
Les radians sont des mesures angulaires basées sur pi et degrés, cest lunité de vitesse de révolution. ( pi = 180 ° )
Le radian par seconde est également lunité de fréquence angulaire. Le radian par seconde est défini comme le changement dorientation dun objet, en radians, chaque seconde.
Alors que les mètres sont des unités de longueur et il ny a pas de similitude dimensionnelle entre ces unités.
Ils ne peuvent pas être réellement convertis !! Mais pour résoudre les problèmes, il suffit de multiplier rad / s avec rayon en mètres pour obtenir en m / s.
Ainsi, la formule de vitesse angulaire à linéaire est: v = r × ω
Où: v : vitesse linéaire, en m / s r : rayon, en mètre ω : Vitesse angulaire, en rad / s
Une fréquence angulaire, ω = 1 rad / s, correspond à une fréquence ordinaire, ν = 1 / (2π) Hz = 0,159 Hz env. ce qui correspond à son tour à une fréquence de rotation = 60 / (2π) rpm = 9,55 rpm (tours par minute) environ.