Meilleure réponse
Le «périmètre» de toute forme fermée est simplement la somme des longueurs de toutes ses limites. Un «secteur» (dun cercle) est délimité par un arc et deux rayons, donc le périmètre est égal à deux fois le rayon (r) plus la longueur de larc. Larc est une fraction de la circonférence du cercle, soit deux fois le rayon pi.
Par conséquent, tout ce que nous devons savoir est le rayon et la fraction de la circonférence (2 * pi * r) sous-tendue par larc. Cette fraction est la même que quelle que soit la fraction de laire du cercle occupée par le secteur, qui est la même que la fraction que langle central prend sur 360 degrés (ou 2 pi radians).
Si le centre langle (au point du secteur) est «thêta», alors larc est la circonférence (pi * 2 * r) multipliée par la fraction faite par thêta-degrés / 360 degrés (ou thêta-radians / 2-pi radians) .
Par exemple, si thêta est de 90 degrés, alors larc est un quart du cercle, avec une longueur de: (1/4) * 2 * pi * r, donc le périmètre est cette longueur darc plus 2 * r (pour les côtés formés par des rayons).
Si thêta est pi / 6 radians (30 degrés), alors la longueur de larc est (30/360) * 2 * pi * r, donc le périmètre du secteur est = r * [2 + pi / 6].
Les formules générales pour le périmètre dun secteur, avec thêta exprimé en degrés seraient:
- [2 + (2 * pi) * thêta (degrés) / 360] * r
Si thêta est exprimé en radians, alors la formule devient:
- [2 + thêta ( radians)] * r
Réponse
Nous voulons la formule pour le périmètre dun segment de cercle.
Considérons le segment ABC de un cercle de centre O de rayon r.
Soit \ angle AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad La longueur de larc ACB = r \ theta.
\ triangle AOB est isocèle.
\ Rightarrow \ qquad La projection dOA et dOB sur AB est r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad La longueur de laccord AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ à droite).
Le périmètre du segment ABC est la somme de la longueur de larc ACB et de la corde AB.
\ Rightarrow \ qquad Le périmètre du segment ABC = r \ theta + 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).