Meilleure réponse
Oui, ce sont les mêmes. La valeur de vérité du connecteur logique « si p le q », ou p => q, est fausse uniquement lorsque p est vrai et q est faux. Dans tous les autres cas, cest vrai. Pensez-y de cette façon: si je vous dis « je » vous rencontrerai si le temps est chaud « (ici p – le temps est chaud, q – je vous rencontrerai) et le temps nétait pas chaud, peu importe si je vous rendais visite ou non – je nai pas menti. Cette phrase ne sera un mensonge que si le temps était chaud et que je ne vous ai pas rendu visite.
Nous peut le dessiner dans une table de vérité:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Par conséquent, si q est faux, et nous retenons linstruction « si p alors q « pour être vrai, nous pouvons être sûrs que p est faux; puisque par définition, si p était vrai, q doit aussi être vrai. Par conséquent, p => q équivaut à « p seulement si q ». Si je nai pas menti en vous disant que je vous rendrais visite sil fait chaud et que je ne vous ai pas rendu visite, vous pouvez être sûr quil ne faisait pas chaud.
Cest aussi le signification exacte de lénoncé «q est une condition nécessaire à p»: cela signifie que pour que p soit vrai, q doit être vrai (bien que si q est vrai, p peut être soit vrai soit faux). Si je nai pas menti et que je ne vous ai pas rendu visite, vous pouvez être sûr quil ne faisait pas chaud; mais si je vous ai rendu visite, vous ne pouvez pas savoir sil faisait chaud ou non: je peux aussi vous rendre visite quand il ne lest pas « t chaleureux.
Réponse
Puisque vous avez posé des questions sur (~ P ou Q), la table de vérité affichera son vrai:
cependant, je soupçonne que cela ne vous donnera pas lintuition que vous attendiez (bien que le tableau de gauche vous sera utile plus tard). Personnellement, je trouve que ~ P OU Q nest pas une manière intuitive dy penser, mais jessaierai plutôt de vous donner une intuition de ce quune implication (du moins ce que je crois et a du sens pour moi) essaie de capturer intuitivement et ainsi première partie pourquoi son faux seulement quand P est vrai et Q est faux.
La première chose est de penser à une implication si q \ implique q comme une seule déclaration, cest-à-dire quil prend deux propositions et renvoie soit vrai, soit faux. Maintenant que nous le considérons comme un «objet» complet, considérons maintenant lexemple suivant:
Si «je gagne les élections», alors «les impôts diminueront.
où lantécédent p = «je gagne les élections» et le conséquent q = «les impôts vont baisser». Autant que jaurais aimé pouvoir léviter, pensez à une implication comme une promesse dun politicien ou dune personne ou dun mathématicien. Considérons maintenant les 4 options des valeurs de vérité pour lantécédent p et le q conséquent.
- Si les deux sont vraies (première ligne de la table de vérité), que pouvez-vous dire de la promesse en tant que entier? cest-à-dire sur limplication dans son ensemble? Que pouvez-vous dire du politicien? Eh bien, si le politicien a remporté les élections et que, par conséquent, les impôts ont baissé, alors la promesse nest bien sûr PAS un mensonge! cest-à-dire quil a dit la vérité! Huray, première ligne expliquée
- Et si lun est vrai et lautre faux? Eh bien, si lantécédent est vrai, cela signifie quil a remporté les élections, mais si ce qui suit nest pas une diminution des impôts, que pouvez-vous dire de la promesse dans son ensemble? Le politicien a menti ! Alors bien sûr, il faut considérer l’implication comme un tout faux.
- Mais que se passerait-il s’il ne gagnait pas? cest-à-dire que lantécédent est faux. Si cela se produit, quoi qu’il arrive par la suite, la promesse du politicien ne peut être considérée comme un mensonge . En d’autres termes, s’il ne gagne pas et si les impôts augmentent, nous a-t-il menti? Eh bien, non et cest tout. Il na pas menti car tout pourrait suivre sil perd et quoi quil arrive ne fait pas du politicien un menteur (et cela ne rend pas limplication fausse).
- Pour souligner la dernière ligne du tableau de vérité avec notre exemple, si le politicien na PAS gagné et que les impôts nont PAS baissé, pouvez-vous lui reprocher de mentir? Non, vous ne pouvez pas blâmer le politicien davoir menti parce quil na rien promis sil na pas gagné.
Pour moi, si lon pense aux implications dun objet mathématique entier qui peut avoir une certaine vérité, alors cest vraiment évident pourquoi les implications sont définies telles quelles sont.
Une autre façon de penser est que si lantécédent est vrai, il ne devrait JAMAIS implique une fausse déclaration. Par conséquent, lorsque les gens se sont assis pour décider comment la table de vérité pour une implication devrait être définie comme, ont décidé que si lantécédent est vrai et que la conséquence est fausse, alors limplication ne doit pas être vrai. En revanche, ils pensaient probablement que si lantécédent est faux, alors tout peut suivre car lhypothèse de départ ne pas tenir , donc tout peut découler dune fausse déclaration de départ.En dautres termes, si vous partez dune fausse hypothèse, vous devriez être en mesure de conclure (logiquement) toute chose stupide que vous pourriez imaginer (bien sûr puisque vous êtes parti dune hypothèse!).
Jespère que cela vous aidera!
(lexemple nest pas le mien mais la trouvé en ligne il y a 2 ans et jai pensé que ce serait bien à partager!)