Meilleure réponse
Cest parfaitement correct. Peut-être étonnamment, a dans cette phrase nest pas larticle défini, mais une préposition.
a (1)
article indéfini, forme de un utilisé avant les consonnes, mi-12c., une forme affaiblie du vieil anglais an « one » (voir an )….
a (2)
comme dans deux fois a jour , etc., une forme réduite de vieil anglais an « on » (voir sur (prep.)), dans ce cas « sur chacun ». Le sens a été étendu du temps à la mesure, au prix, au lieu, etc.— Origine et signification du nom a par le dictionnaire détymologie en ligne
Le a dans la phrase en question est le a (2) , la préposition.
Est-il grammaticalement incorrect de dire « une fois par mois »?
Réponse
Martin Thomas atteste quun anglophone du Royaume-Uni ne dirait pas « une fois par mois « et je peux attester que non plus un anglophone natif américain. « Une fois par mois » est un usage courant, synonyme de « mensuel » mais considéré comme un peu plus précis. « Une fois par mois » semble guindé et trop formel.