Meilleure réponse
Non – car une équation mathématique générera toujours une valeur qui pourrait être prédite à partir de quelque chose (que ce soit la valeur précédente ou les valeurs précédentes), et ne peut donc pas être décrite comme aléatoire.
Cela pourrait être décrit comme pseudo-aléatoire – cest-à-dire que cela semblera aléatoire mais vraiment aléatoire, les critères suivants doivent sappliquer.
- Toutes les valeurs possibles de la plage doivent avoir une chance égale de se produire – soit \ frac 1k (où k est le nombre de valeurs discrètes dans la plage).
- Toutes les sous-séquences de longueur finie de longueur doivent avoir la même chance de se produire que toutes les autres sous-séquences de même longueur – par exemple toutes les sous-séquences de longueur n doivent avoir une chance de {\ frac 1k} ^ n.
- Lélément m ^ {th} de la séquence ne doit être prévisible à partir daucun des éléments m-1 précédents.
Tout algorithme répétable clairement enfreint les derniers critères.
Les fonctions de génération pseudo-aléatoires (utilisées par de nombreux systèmes informatiques) remplissent très bien les deux premiers critères et rendent le dernier aussi difficile que possible (vous devez connaître le départ pour avoir une chance raisonnable de prédire la séquence), mais pas impossible.
Avoir une séquence pseudo aléatoire peut à première vue sembler limitant, mais dans de nombreux cas, la possibilité de créer un ensemble répétable de La recherche de valeur peut être précieuse:
- Imaginez que vous ayez une routine qui utilise des nombres aléatoires pour simuler la croissance biologique, et que vous remarquiez quaprès les 20 000 ^ {e} itérations, la fonction se comporte mal. Il serait très utile de pouvoir rejouer exactement la même séquence dans la routine et de sarrêter à litération 19 999 et dessayer de déboguer ce qui échoue.
Dautres utilisations similaires peuvent être trouvées pour les pseudo- répétables. séquences de nombres aléatoires.
Réponse
Les réponses à une équation mathématique fixe sont les mêmes à chaque fois. Cependant, les équations mathématiques peuvent avoir de nombreuses solutions. Donc, si vous résolvez léquation mathématique différemment, vous pourriez obtenir une solution différente à chaque fois.
À titre dexemple simple, considérons le quadratique équation x ^ 2 – x = 0. La résoudre avec la formule quadratique donne les deux solutions, mais la résoudre avec dautres méthodes peut ne donner quune valeur de 0 ou 1. Si votre méthode de solution est elle-même aléatoire, la racine que vous obtenez pourrait également être aléatoire.
Malheureusement, cet exemple ne se traduit pas par une source daléa, ni même de pseudo-aléa – vous ne récupérez que ce que vous avez mis, ou moins. Cependant, la même idée pourrait être utilisée comme source de pseudo-aléatoire. Un algorithme de génération de nombres pseudo-aléatoires peut (en principe) être converti en une équation diophantienne, ou un ensemble déquations, de la forme
f (s, r\_1, r\_2, r\_3, \ ldots, r\_n, x\_1, x\_2, \ ldots, x\_k) = 0
Cette formule aura des solutions chaque fois que s est la graine du RNG et r\_1 à r\_n sont les n premières sorties du RNG. Les x\_i sont des variables auxiliaires utilisées dans la traduction.
La résolution de cette formule énorme (en nombres entiers) vous donnerait des nombres pseudo-aléatoires. Trouver une solution différente vous donnerait un autre ensemble de nombres pseudo-aléatoires, à condition que vous trouviez un s différent.
Il pourrait y avoir des exemples plus naturels, par exemple trouver des zéros de la fonction Riemann Zeta » au hasard. » Mais il pourrait être plus difficile de montrer que ceux-ci sont suffisamment pseudo-aléatoires.
Tout comme le cas x ^ 2-x = 0, cependant, vous ne sortiriez que du vrai hasard que vous avez mis (ou pire.)