Meilleure réponse
Comme tout autre espace vectoriel, vous définissez dabord une base, par exemple {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Lespace vectoriel ne reconnaît aucune relation entre x ^ a et x ^ b (comme comment (x) (x) = x ^ 2) sauf le fait quils sont linéairement indépendants, donc vous pouvez imaginer en un point où nous avons des axes infinis à un angle droit lun par rapport à lautre. Chaque axe a un vecteur unitaire (vous pouvez attribuer nimporte quelle longueur au vecteur unitaire de votre choix car il ny a pas de concept de longueur dans lespace vectoriel de toute façon). Nous pouvons commencer à définir des polynômes comme des points dans ce cadre de référence. Comment définissez-vous les points? En utilisant la définition de lespace vectoriel (par exemple: vecteur unitaire x ^ a dans V puis kx ^ a en mettant à léchelle le vecteur unitaire x ^ a est dans V).
En terme de structure il ny a pas de différence entre lespace polynomial et R ^ infini, lespace réel aux dimensions infinies. Inversement, les deux espaces vectoriels ont des éléments infinis (dénombrables) dans sa base donc en terme de structure mathématique, ils sont identiques.
Vous ne pouvez pas « t physiquement » voir « lespace polynomial puisquil a des axes infinis, mais vous pouvez utiliser lalgèbre et une base pour le comprendre.
Réponse
Question de Seymour Froggs: Si psi (x) est un vecteur, il a une direction (magnitude et). Que signifie cette direction lorsque le vecteur est une fonction ( dire) dans un espace abstrait?
Un exemple de réponse (source Wikipedia): « …
Une interprétation géométrique de la formule dEuler «
Euler a introduit lutilisation de la fonction exponentielle et logarithmes dans les preuves analytiques. Il a découvert des moyens dexprimer diverses fonctions logarithmiques en utilisant des séries de puissance, et il a réussi à définir des logarithmes pour les nombres complexes négatifs et , élargissant ainsi considérablement la portée des applications mathématiques des logarithmes.
Il a également défini la fonction exponentielle pour les nombres complexes et découvert sa relation avec les fonctions trigonométriques . Pour tout nombre réel φ (considéré comme radians), La formule d’Euler indique que la fonction exponentielle complexe satisfait
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Un cas particulier de la formule ci-dessus est connu sous le nom didentité de Euler » ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
appelée « la formule la plus remarquable en mathématiques » par Richard P. Feynman , pour ses utilisations uniques des notions daddition, de multiplication, dexponentiation et dégalité, et les utilisations uniques des constantes importantes 0, 1, e , i et π.
En 1988, les lecteurs du Mathematical Intelligencer la voté » la plus belle formule mathématique jamais « . … ”- vous pouvez imaginer votre vecteur à lintérieur de
- un cercle dans une plaine plate dans lespace ou
- un cylindre dans lespace.
Il peut être utilisé pour décrire
- comment la lune et les satellites tournent autour du monde ou
- comment une partie en rotation dun simple moteur en rotation se déplace.