Meilleure réponse
La réponse courte est, oui, le La plage dune matrice est la même que son espace de colonne, mais il y a une subtilité.
Étant donné un certain nombre m, nous pouvons voir ce nombre soit comme une constante, soit comme un moyen de définir une fonction linéaire, f (x) = mx. Dans la même veine, nous pouvons voir une matrice \ mathbf {M} soit comme un tableau de nombres (ennuyeux), soit comme un moyen de définir une fonction linéaire f (\ mathbf {x}) = \ mathbf {M} \ mathbf {x}.
Le terme range fait référence à lensemble des sorties que f () peut renvoyer, et est généralement défini comme une propriété des fonctions, pas des nombres.
Lespace de colonne , par contre, est généralement défini comme une propriété de la matrice elle-même. Et comme l espace de colonne est lensemble de toutes les combinaisons linéaires possibles (aka span ) de les colonnes de \ mathbf {M}, cela peut être écrit comme \ {\ mathbf {M} \ mathbf {x} | \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} \}, qui est la très plage de f ci-dessus.
Réponse
La plage dune matrice est la plage de la matrice vue comme une transformation linéaire. Une matrice n-par-p (réelle) A est également une transformation linéaire de R ^ p en R ^ n (lespace euclidien à p dimensions vers lespace euclidien à n dimensions.) Le domaine est R ^ p et la plage se compose de toutes les combinaisons linéaires des colonnes de A, cest-à-dire lensemble \ {Ax: x \ in R ^ p \} (xa colonne vecteur.)
Si A a le rang p, alors lintervalle a le rang p, et cela est possible si n> = p.
Il en va de même pour une matrice complexe A comme une transformation linéaire de C ^ p en C ^ n où C est le champ de nombres complexes.