Meilleure réponse
Les opérateurs ne sont pas des fonctions. La meilleure façon dexpliquer ce quil existe est dabord de discuter des fonctions. Je serai précis mais pas aussi général que possible pour clarifier les choses ….
Une fonction prend soit des nombres, soit des vecteurs et renvoie un nouveau nombre de vecteurs. Ainsi, par exemple, un cosinus est une fonction prenant une variable (disons le temps ou la distance) et la remplaçant par une ligne ondulée. Le gribouillage peut représenter lamplitude (pour le cas du temps) ou lénergie (pour le cas de la variable de distance).
En physique, une fonction est souvent appliquée sur quatre dimensions, les trois dimensions despace et la dimension de temps.
Un opérateur est une chose mathématique qui prend fonctions comme entrées et produit des fonctions comme sorties.
Les exemples incluent la transformée de Fourier, la transformée de Laplace, différentielle équations (où lentrée est la fonction dexcitation), équations différentielles partielles, équations intégrales, équations convolutives, extension de ce qui précède pour inclure la divergence, le gradient, la boucle, le flux tensoriel, etc.
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Remarque: plusieurs personnes ont commenté (correctement et valablement) que toutes les fonctions sont des opérateurs. Les opérateurs sont formellement nimporte quelle carte dun ensemble à un ensemble. Cela dit, lorsque vous suivez des cours danalyse fonctionnelle ou divers cours de mathématiques avancés, ou que vous traitez des espaces de Hilbert ou des espaces de Banach, un « opérateur » est généralement réservé aux cas où les ensembles dintérêt sont eux-mêmes des fonctions dans un espace de fonction spécifié. Espérons quun mathématicien professionnel Quora interviendra ici ……!
Réponse
Un opérateur est un ensemble densembles ordonnés.
Par exemple. Si nous appelons lensemble daddition Plus, alors (1, 2, 3) est un élément de Plus, ce qui signifie que 1 + 2 = 3
Pour en faire une définition:
Un opérateur, O, est un ensemble de paires ordonnées.
Si {(A, B), (C, D)} est un sous-ensemble de O, alors si A = C, B = D (comme dans une fonction). A et B sont des ensembles ordonnés. Ici, B peut être vide; A peut ne pas lêtre.
Si vous définissez A pas nécessairement comme ayant plus dun élément, lopérateur et la fonction sont les mêmes.