Meilleure réponse
Jai décidé de réfléchir un peu à ce qui est susceptible dêtre la seule application des polynômes qui est probablement utilisée le plus. Je suppose quà lère moderne des algorithmes de trading haute fréquence et des services bancaires en ligne, tout ce qui concerne la transmission sécurisée dinformations financières est un gagnant probable. Des polynômes sont-ils utilisés dans cela? Vous feriez mieux de parier quils le sont.
Permettez-moi de vous présenter le partage de secrets . Nous commencerons par un exemple de jouet, puis nous verrons comment cela pourrait être pratique: supposons que vous soyez le directeur d’une banque. Vous avez une réserve dargent à venir qui doit être enfermée dans le coffre-fort, mais vous ne serez pas là lorsque la livraison sera effectuée. Vous devrez demander à vos guichets de déverrouiller le coffre-fort pour vous. Malheureusement, vous ne faites pas suffisamment confiance à lun dentre eux pour leur donner une clé, de peur quils ne volent quelque chose. Cependant, vous êtes convaincu que si trois dentre eux se regardent, aucun deux ne tentera quoi que ce soit. Donc, ce que vous voudriez faire est de mettre en place un système où chacun deux a partie dune clé qui ne leur permet pas douvrir le coffre-fort en lui-même, mais si trois dentre eux se réunissent, ils peuvent ouvrir le coffre-fort.
Voici lidée de base du partage de secret: vous voulez distribuer un partager un secret entre un certain nombre de destinataires, de sorte quaucun dentre eux ne puisse déterminer le secret par lui-même, mais si un certain nombre dentre eux se réunissent, ils le peuvent. Cela a une application très pratique dans le domaine de la sécurité informatique, car vous pouvez avoir un certain nombre de serveurs différents auxquels vous souhaitez collectivement accéder à des informations sécurisées, telles que les informations bancaires de quelquun ou peut-être une base de données de mots de passe. Cependant, vous craignez peut-être que lun de ces serveurs soit compromis, vous configurez donc les choses de sorte que seuls plusieurs serveurs travaillant ensemble puissent réellement effectuer la tâche souhaitée.
Comment faites-vous réellement fonctionner le partage de secrets? Eh bien, cest là que les polynômes entrent en jeu. Il existe plusieurs schémas différents, mais le premier, et probablement toujours le plus utilisé, est le partage secret de Shamir . Voici un version simplifiée de celui-ci (en pratique, vous avez besoin de quelques modifications à la fois pour que tout soit efficacement calculable et sécurisé): supposons que vous souhaitiez que tous les k partages puissent récupérer le mot de passe, qui est un entier N. Polynôme de 1 degré, où N est le terme constant – donc, par exemple, dans lexemple ci-dessus où nous voulons que trois guichets puissent ouvrir le coffre-fort, peut-être que le mot de passe est 1043, donc nous pourrions faire du polynôme secret 3X ^ 2 – 531X + 1043. Chacun des partages sera un point sur ce polynôme – donc, sil y a six compteurs, vous pouvez donner à chacun deux lun des points suivants:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Voici le kicker: aucun guichetier ne peut comprendre à partir de son seul point polynôme quadratique original était. Aucun deux diseurs ne peut déterminer quel était le polynôme quadratique dorigine. Mais si lun des trois dentre eux se réunissent, ils peuvent déterminer quil existe un polynôme quadratique unique passant par les trois points, et à partir de là, ils peuvent déterminer le le mot de passe est 1043.
Réponse
A2A. Léquation polynomiale la plus couramment utilisée est une ligne. Il est utilisé tout le temps, comme je suis sûr que vous le savez.
Alors passons aux polynômes quadratiques. Celles-ci se présentent sous la forme y = ax ^ 2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles.
Vous serez surpris par le nombre d’applications utilisant des équations quadratiques.
Lancez une balle en lair. Larc quil suit est une parabole. Et une parabole peut être représentée par une équation quadratique.
Voici une parabole à lenvers. Ignorez les pièces sous laxe des x. Si vous vous teniez au point rouge le plus à gauche et que vous lanciez la balle en biais, la hauteur maximale serait atteinte au point bleu et elle toucherait le sol au point le plus à droite.
Avec un peu daide de la physique, si vous connaissez la vitesse et langle de la balle quand elle a quitté votre main, vous pouvez calculer la hauteur maximale, le le temps quil faut pour atteindre cette hauteur, et le temps quil faut pour toucher le sol, et la vitesse à tout moment. Vous pouvez imaginer à quel point les militaires utilisent cela dans leurs systèmes de ciblage.
Voici une autre parabole:
Remarquez le point rouge étiqueté le foyer. Quel est le foyer dune parabole? Une façon de définir une parabole est quil sagit de lensemble de points dans un plan qui sont équidistants dune ligne donnée, appelée la directrice, et un point donné appelé le focus.
Par exemple, notez que lorigine (0, 0) est à 2 unités du directeur et à 2 unités du focus. Si vous avez choisi un point quelconque sur la parabole, et dessiné la perpendiculaire vers le bas de la directrice, puis dessiné une autre ligne vers le foyer, ils auraient la même longueur.
Remarquez que léquation pour cette parabole est y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Voici quelque chose de très cool à propos dune parabole et de sa focalisation. Si vous prenez une parabole en 3 dimensions (un paraboloïde), tenez-la dans votre main, et pointez-le vers un groupe de Cowboys de Dallas à travers le champ, les ondes sonores rebondiront sur le paraboloïde et iront au foyer (maintenant vous savez doù vient le nom). Si vous mettez un microphone au foyer, vous « ll être capable dentendre si bien les Cowboys que vous devrez léteindre car il y a des enfants. Cest la seule forme qui possède cette propriété.
De plus, les miroirs paraboliques sont utilisés sur les télescopes pour la même raison. Il est pointé vers une zone du ciel. Au lieu dun microphone au foyer, une forme de plaque photographique numérique est placée là. Toute la lumière qui atteint la parabole est envoyée au foc nous, afin que vous puissiez voir les étoiles et les galaxies que vous ne pouvez pas voir avec vos yeux.
Les télescopes modernes auront même le télescope suivre une zone du ciel, qui se déplace pour sajuster à la rotation de la Terre. Ainsi, la plaque photographique capte non seulement beaucoup de lumière à cause de la taille du miroir, mais aussi parce quelle reste concentrée sur une zone du ciel pendant des heures.
Voyons ici pour les paraboles.
Voici une information intéressante. Si vous et un ami vous tenez aux extrémités dune corde, il semble que la forme de la corde est une parabole. Hélas, ce n’est pas une parabole, ni un polynôme du tout.
Cette chaîne suspendue est assez proche du forme dune parabole. Mais sa forme sappelle une caténaire. Sa formule est plutôt intimidante:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Oh bien. Toutes les figures ne peuvent pas être une parabole. Mais si jamais jai la chance de créer mon propre univers, chaque figure sera une parabole.