Meilleure réponse
Cest une question très valable.
Jai lu quelque part quun mathématicien voulait se débarrasser degrés complètement et nutilisez que des radians!
Si nous sommes honnêtes et réalistes, les radians ne deviennent importants que lorsque nous commençons à faire du calcul.
Je ne pense pas que quiconque préférerait sérieusement utiliser des radians dans les problèmes de géométrie classique! Seuls les angles spéciaux sont bien représentés comme des multiples de π.
Les angles en radians sous forme décimale sont absolument horribles!
Qui voudrait mesurer des angles avec un rapporteur avec une échelle de radian?
Notes Jutilise sur la mesure dANGLE.
Je vraiment, vraiment, vraiment comme lapproche suivante ……………
Jespère que dautres laimeront alors essayez-le!
L «HISTOIRE» SUIVANTE EN VAUT LA PLUS GRANDE VALEUR. ESSAYEZ-LE.
6. Les anciens Babyloniens ont fait beaucoup de mathématiques et dastronomie et en étudiant les étoiles, ils ont découvert que chaque nuit, ils étaient dans des positions légèrement différentes.
À leur grande surprise, ils ont découvert quaprès 360 jours, les étoiles étaient de retour dans les mêmes positions. (En fait, cétait vraiment 365 jours, une année entière, parce que la terre sétait déplacée autour du soleil pour revenir à sa position dorigine) Avec leur appareil limité, cétait remarquable quils aient même eu 360 comme réponse!
Le nombre 360 est devenu un nombre spécial avec des propriétés puissantes, ils ont donc simplement CHOISI ce nombre, 360, comme le nombre de divisions dans lequel un tour complet doit être divisé.
Et nous utilisons toujours 360 degrés = 1 tour complet , pour aucune autre bonne raison !!!
7. Au moment de la révolution française, ils ont décidé de tout rendre métrique, ils ont donc choisi langle le plus courant, un ANGLE DROIT, et lont laissé être 100 divisions.
Ils ont appelé ces GRADS. Un angle droit = 100 grades, un demi-tour = 200 grades et un tour complet = 400 grades. (Les mètres, les kilogrammes et les litres sont devenus populaires mais pas les grades)
8. En fait, toutes les calculatrices scientifiques modernes ont diplômes et grades !
10. RADIANS . La UNIQUEMENT pour utiliser des radians est lorsque nous commençons à
Différencier / Intégrer les fonctions trigonométriques!
Définition : 1 radian est langle formé par un arc de cercle de 1 unité dans un cercle
de rayon de 1 unité.
La manière dobtenir un moyen de changer les radians en degrés est de considérer un tour complet .
Les élèves doivent être sûrs de passer des rads aux degrés et vice versa.
La «qualité esthétique» particulière des radians est tout simplement un mythe!
Les «radians» et les «degrés» sont vraiment des manières différentes de mesure des angles, tout comme les «mètres» et les «pieds» ne sont que des façons différentes de mesurer des longueurs.
Lobligation pour les élèves dutiliser seuls les radians à ce niveau font des mathématiques plus inaccessible que nécessaire.
Nous devons nous rendre compte que les élèves (et la plupart des mathématiciens sils sont honnêtes) PENSENT vraiment en degrés!
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Mon point suivant est le suivant: qui pense vraiment en radians pour mesurer les angles?
Demandez à nimporte quel mathématicien ou scientifique de visualiser un angle de 4,7 rads.
Dun autre côté, demandez à nimporte quel élève de 12 ans de visualiser un angle de 269 degrés et il trouvera avec confiance un angle comme suit:
Le graphique de y = sin x , où x est en degrés, est parfait tel quel.
Le échelles sur les axes x et y ne doit pas être le « même ordre de grandeur « .
Nous utilisons simplement échelles appropriées comme avec dautres types de graphiques!
Voici maintenant un point TRÈS intéressant .
Lorsque nous dessinons un graphe sinusoïdal avec une « échelle en radian », voici ce que nous dessinons:
Cest une fraude absolue!
Nous marquons vraiment les points spéciaux comme ils se produisent en degrés!
Nous ne penserions jamais à dessiner un graphe sinusoïdal avec UNITÉS RADIAN RÉELLES comme suit:
Les interceptions sur laxe x et les positions de les points max / min ne sont pas du tout évidents
et ne sont pas non plus sous une forme utile!
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Un dernier point. Je crois que résoudre des équations trigonométriques à laide de degrés est beaucoup plus significatif pour les élèves de 16 ou 17 ans que de leur imposer des radians.
Regardez à quel point cette réponse est magnifiquement simple pour résoudre sin θ = ½ (en degrés)
Réponse
Pourquoi une unité est-elle toujours meilleure quune autre qui mesure la même quantité physique?
Je pense quil y a deux façons dont une unité peut être meilleure. Premièrement, une unité est meilleure quune autre si elle peut être définie de manière plus simple et plus intuitive. Par exemple, Celsius est meilleur que Fahrenheit car il a été défini en utilisant 0 et 100 pour les points de congélation et débullition de leau (respectivement). Fahrenheit est maintenant défini en utilisant 32 et 212 pour ces mêmes quantités (ce qui semble beaucoup plus arbitraire). Historiquement, il a été défini en utilisant 0 comme point de congélation de la saumure (cest-à-dire un mélange sel / eau de concentration choisie arbitrairement) et 96 (ou peut-être 100 selon la personne que vous choisissez de croire) comme température corporelle typique dun humain. Il est difficile de soutenir que Celsius nest pas défini de manière plus sensible. Cependant, il nest pas moins pratique au quotidien dutiliser Fahrenheit (et presque tout le monde aux États-Unis le fait toujours).
Et deuxièmement, une unité est meilleure quune autre si elle est meilleure pour la conversion et calcul lorsque vous travaillez avec des quantités intéressantes. Par exemple, les mètres valent mieux que les yards (même sils sont à peu près à la même distance) car il est beaucoup plus facile de convertir des mètres en centimètres ou en kilomètres que de convertir des yards en miles ou pouces. Le mètre nest pas mieux défini (historiquement ou de manière moderne), cest juste une unité plus facile à mettre à léchelle.
Les radians sont meilleurs que les degrés pour ces deux raisons. Le degré est (essentiellement) défini comme \ frac 1 {360} de larc total dun cercle. Cette valeur de 360 semble assez arbitraire. Pourquoi pas 100 (ou 256 pour les passionnés de binaire) à la place? Le radian, en revanche, est défini comme langle dun cercle sous-tendu par un arc dune longueur égale au rayon. Cette définition est beaucoup moins arbitraire que la définition dun diplôme, vous pouvez donc prétendre que cest une meilleure unité uniquement en raison de la façon dont elle est définie. Cependant, les radians sont également meilleurs en raison de la facilité avec laquelle les distances peuvent être converties en angles et vice versa.
Par exemple, dans un cercle de rayon de 3 mètres, quel est langle sous-tendu par un arc de longueur 1,8 mètres? La réponse est \ frac {1,8} 3 = 0,6 radians. Pour répondre à cette question en degrés (sans le faire dabord en radians, puis en convertissant), le calcul se déroulerait comme suit.
Le cercle a une circonférence de 6 \ pi mètres. Un degré est \ frac {1} {360} du cercle, donc un degré correspond à \ frac {6 \ pi} {360} mètres. Le nombre de degrés pour 1,8 mètre est donc \ frac {1,8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
De toute évidence, le radian est une meilleure unité pour ce type de conversion. En fait, la meilleure façon de trouver le nombre de degrés sous-tendu par larc de 1,8 mètre est de dire:
Le nombre de radians est juste \ frac {1,8} 3 = 0,6 et la conversion des radians en degrés est \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} donc la réponse est \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 degré.
Mais il faut noter que il y a dautres questions pour lesquelles le diplôme est une meilleure unité. (Sinon, pourquoi quelquun aurait-il jamais conçu le degré?) Une question typique de ce type est: « Quel angle comprend un quart de cercle? » Une belle conséquence du choix de 360 dans la définition dun degré est quil comporte un grand nombre de facteurs entiers. Si vous voulez connaître environ un quart de cercle, divisez simplement 360 par 4 pour obtenir 90 degrés. Si vous voulez connaître environ un douzième de cercle, divisez 360 par 12 pour obtenir 30 degrés. Il nest pas plus difficile de répondre à la même question avec des radians, mais vous nobtenez pas une bonne réponse entière. Un quart du cercle est \ frac {2 \ pi} 4 radians. Un douzième du cercle est \ frac {2 \ pi} {12} radians. La plupart des gens sont plus à laise avec 30 quavec \ frac \ pi 6.
Les degrés sont donc plus utiles pour répondre à certaines questions et les radians sont plus utiles pour dautres. Ce qui est le mieux dépend des types de calculs et de conversions que vous effectuez le plus souvent.Les mathématiciens préfèrent DRASTIQUEMENT les radians parce que les questions auxquelles ils souhaitent répondre sont plus faciles à répondre en utilisant ces unités. Les enfants de dix ans (et en fait la plupart des adultes dans le monde) préfèrent radicalement les diplômes, car les types de questions auxquels ils répondent le plus souvent sont plus faciles à répondre en utilisant cette unité.