Meilleure réponse
Par définition.
Si vous écrivez le symbole pour la racine carrée avec 25, vous voulez dire la racine carrée positive.
Si vous voulez signifier les deux, mettez un symbole \ pm devant la racine carrée.
Les mathématiciens pourraient ont défini la racine carrée comme signifiant les deux racines, et dans ce cas, pour dire que vous ne voulez que la racine positive, vous auriez dû mettre la racine carrée entre | |.
Je suppose quils veulent que la racine carrée ne donne quune seule sortie car navoir quune seule sortie est une très belle propriété, en fait les relations avec une seule sortie reçoivent un nom (elles sont dites fonctionnelles ).
Donc, si vous voulez dire à la fois + et – 5 utilisez le symbole que jai utilisé auparavant. x = \ pm n est un raccourci pour x = –n OU x = + n.
Il y a une autre façon qui est toujours acceptable lorsque vous « traitez avec des nombres complexes et que vous voulez toutes les racines. Juste écrivez x ^ 2 = 25. Cest une équation qui a deux solutions: -5 et +5.
Pour être plus précis, vous pouvez écrire que x appartient à {n | x ^ 2 = 25} .
De toute façon, notez que si x est un nombre réel, alors x ne peut être égal quà –5 ou +5, pas les deux. (Les variables en général * peuvent * avoir plusieurs valeurs, mais ce nest pas le cas » Ils ont en fait de nombreuses valeurs).
Réponse
Cette question est en fait plus compliquée qu’il ny paraît en apparence.
Nous définissons souvent un racine carrée de x pour être lopération qui renvoie une valeur a telle que a ^ 2 = x. On sait que a = 4 satisfait cette propriété, mais aussi que a = -4 satisfait cette propriété (le carré dun nombre négatif doit être le même que son équivalent positif). Sous cette définition, nous dirions que \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-ou-moins).
Cependant, cette définition conduit à de nombreux problèmes évidents. Par exemple, que se passe-t-il si nous voulons effectuer des opérations avec plusieurs racines carrées telles que laddition ou la soustraction, comme \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Est-ce que ce serait égal à 5, -5, 1 ou -1? Cette difficulté augmente simplement lorsque vous ajoutez des racines carrées. De plus, si nous voulons représenter graphiquement la fonction f (x) = \ sqrt {x}, ce ne serait même pas une fonction car une valeur de x ne produit généralement pas une valeur de y!
Il cest pour ces raisons que nous définissons la racine carrée principale; la racine carrée principale de x est définie comme étant le nombre non négatif tel que un ^ 2 = x. Par convention, nous utilisons la racine carrée principale comme synonyme du symbole \ sqrt {}. Cest pourquoi, une fois entré dans une calculatrice, vous verriez généralement que \ sqrt {16} = 4.
Ainsi, par convention, bien quil ait deux valeurs qui satisfont léquation, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.