Meilleure réponse
Remarquez les cercles fermés et ouverts. Le cercle ouvert à une valeur y signifie que ce nest pas une valeur de la fonction lorsque vous branchez x. Par exemple, f (−1) = – 4 puisque cest là que se trouve le cercle plein. De plus, f (3) nest pas définie car il ny a pas de cercle plein à x = 3. Mais quen est-il des limites?
De limage ci-dessus, nous voyons que limx → 3 − f (x) = 2 et limx → 3 + f (x) = 2 donc limx → 3f (x) = 2 même si f (3) nest pas définie! Encore une fois, peu importe ce qui se passe quand x = 3 seulement ce qui se passe près de cette valeur!
Cependant, limx → −1 − f (x) = – 4 et limx → −1 + f (x) = 2. Par conséquent, limx → −1f (x) nexiste pas, même si f (−1) = – 4.
Réponse
Les points ouverts (creux) ne sont pas définis au point donné , alors que les points fermés (remplis) sont définis au point donné. Cela signifie quà la valeur x correspondante, une valeur y existe pour la fonction au point si le point est fermé.
x = 5 est un point de discontinuité dans cette fonction, car à la fois ouvert et des points fermés existent à x = 5 à différentes valeurs y. Souvent, cest le signe dune fonction par morceaux. Au point fermé, x = 5 et y existe. Cependant, au point ouvert, x = 5 et y sont définis à un point différent de ce que suggérerait la limite autour de x = 5.
Une limite à double face à x = 5 peut toujours être prise malgré cela discontinuité. Les limites unilatérales de gauche et de droite peuvent être prises. Ils donneront les mêmes résultats les uns que les autres, raison pour laquelle une limite à double face peut être prise.
Ceci est un exemple de discontinuité amovible car la limite existe, mais la fonction ne lest pas continue car la limite nest pas égale à la valeur réelle de la fonction. Ces discontinuités peuvent souvent provenir de fonctions rationnelles qui autrement ressemblent à des polynômes.