Meilleure réponse
Si nous regardons cette séquence, nous constatons quà chaque fois nombres deux nombres sont pris comme une paire, additionnés lun de lautre, puis multipliés par un multiplicande (2e n °). commence par 2 et augmente individuellement de «+1» au fur et à mesure que nous associons les nombres du côté droit, puis ce sera,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Donc, les ans. sera,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Par conséquent, le numéro suivant dans la séquence est 1440.
Réponse
Le numéro suivant est 370 .
Ce sont des nombres narcissiques de base 10 narcissiques , également connu sous le nom de invariants numériques plus parfaits (PPDI) , nombres dArmstrong (daprès Michael F. Armstrong) , ou plus les nombres parfaits .
Wikipedia dit: «Dans la théorie des nombres récréatifs, un nombre narcissique… est un nombre qui est la somme de ses propres chiffres élevés chacun à la puissance du nombre de chiffres. Cette définition dépend de la base b du système numérique utilisé, par exemple b = 10 pour le système décimal ou b = 2 pour le système binaire. «
Pour 1 à 1 000 000, les nombres sont:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Voici comment je les ai compris:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Les fonctions leftStr() et printNarcissistic() sont simplement là pour rendre la sortie jolie. Le travail proprement dit est effectué dans isNarcissistic().
Vous pouvez accéder à https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html et jouer avec différents nombres de début et de fin dans la boucle for en changeant les valeurs de la ligne 31.
Le plus grand nombre narcissique décimal (base 10) est:
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Ou en toutes lettres, cest cent quinze indécillions cent trente-deux décillions deux cent ninteen nonillion dix-huit octillions sept cent soixante-trois septillion neuf cent quatre-vingt-douze sextillion cinq cent soixante-cinq quintillio n quatre-vingt-quinze quadrillions cinq cent quatre-vingt-dix-sept mille milliards neuf cent soixante-treize milliards neuf cent soixante et onze millions cinq cent vingt-deux mille quatre cent un.
Question initiale: « Quel est le prochain nombre dans cette séquence: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Pourquoi? »