Meilleure réponse
Edit2:
Clause de non-responsabilité: Je me rends compte que cette réponse va être plutôt une réponse à la manière danalyser une série en général . Vous ne voudrez peut-être pas lire cette longue réponse pour une simple question «quel est le prochain terme dans cette série» comme celle-ci.
Pour commencer à analyser une série,
Premier traitement:
Vous essayez dabord de voir si cest directement dans AP ou GP; si tel est le cas, vous pouvez facilement obtenir le prochain numéro manquant dans la série.
Deuxième traitement:
Sinon , vous calculez lincrément additif (pour des séries croissantes comme celle-ci) ou le facteur de multiplication entre les nombres successifs de cette série.
Edit2: Lincrément additif s ou facteur de multiplication s obtenu ainsi ci-dessus puis formez également une série.
Comme dans cette série: 2, 6, 12, 20, 30,…, les incréments additifs sont; 4, 6, 8, 10,… respectivement.
Maintenant , ces incréments additifs forment une autre série que nous analysons ensuite pour établir un commun motif récurrent entre eux, par exemple AP ou GP
Nous pouvons clairement voir que la série dincréments additifs inhérente / la Deuxième série (4 , 6, 8, 10,…) est dans AP avec un incrément additif commun 2. Ainsi, nous voyons que le prochain numéro de cette deuxième série est «12». Ainsi, le numéro suivant de la première série est: 30 + 12 = 42.
Réponse finale: 42
Si nous ne voyons pas de modèle AP ou GP à ce stade, nous pouvons continuer avec le Traitement Scond , puis encore et encore avec ce même traitement si nécessaire.
Remarque : Dans cette série donnée, nous navons pas eu à examiner la série de facteurs de multiplication inhérente (3, 2, 1.67, 1.5,….) Et toute autre analyse qui peut suivre par la suite.
Edit: Mais dans certains cas, comme un test concurrentiel , la série peut ne pas contenir uniquement AP ou GP série à lintérieur, et ont plutôt une combinaison de A.P. ou G.P. caractéristiques.
Par exemple, une série dont le numéro suivant est formé en multipliant / divisant un facteur par le nombre précédent, puis en ajoutant / soustrayant un incrément / décrément .
Ie, 2nd No = 1st No * (/) Factor + (-) In (De) crement
Vous pouvez également avoir une série comme;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Ces facteurs et / ou incréments / décrémentations peuvent alors être soit une constante soit ils peuvent également être numéros correspondants dans un AP ou un GP série.
Edit2: Pensées supplémentaires- Bien sûr, il existe de nombreuses autres séries qui ne confirment pas la logique ci-dessus et sont analysées avec une logique unique pour leur type, mais je ne peux sûrement pas énumérer ou expliquer toutes les différentes séries avec leur propre logique spécifique .
Bien que je connaisse un site Web très détaillé dun YouTuber, qui répertorie toutes les séries de nombres possibles. Mais je ne le fais pas. » ne vous souvenez pas de la vidéo ou du nom du site Web.
Je tiens également à mentionner quil existe également une autre série standard,
HP – Progression harmonique
À côté de la série déjà mentionnée:
AP – Progression arithmétique & GP – Progression géométrique.
Demande: Comme cette réponse sera plus appropriée à une série en général, jaimerais que quelquun balise ou déplace (ou nimporte quelle fonctionnalité de Quora) cette réponse à une question de série plus générale.
Réponse
Ici, nous pouvons voir
Non. Des termes n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Maintenant, nous pouvons écrire ceci comme
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Ou
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Nous savons que
Somme de n nombres naturels
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
Et somme des carrés de n nombres naturels
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Donc la première partie de léquation est la somme de n nombres naturels où n = 9
Et lautre partie est la somme des carrés des 9 premiers nombres naturels
Nous pouvons donc écrire ici
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Ou
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Ou
{45} + {285} = 330
Notre réponse est donc 330