Meilleure réponse
Lannulation est généralement effectuée lors de la conception dun contrôleur pour atteindre certains objectifs de contrôle (pour augmenter le vitesse du système, pour réduire lerreur de suivi, etc…). Un objectif commun est de annuler les pôles lents (pôles avec des parties réelles négatives, donc stables, mais situés près de laxe imaginaire).
Les principes de contrôle pratiques indiquent que vous ne devez ajouter des zéros avec la fonction de transfert du contrôleur que pour annuler les pôles stables (ayant une partie réelle négative) qui sont assez éloignés de laxe imaginaire .
Lannulation en termes pratiques nest jamais exacte , et vous ne devriez donc pas essayer dannuler les pôles instables (sur le réel positif demi-plan (HP) ) ou dans le demi-plan réel négatif, mais près de laxe. Si vous appliquez lannulation aux pôles bien à lintérieur du HP négatif, généralement il ny a pas de mal à la stabilité des systèmes si lannulation nest pas parfaite (ce qui est le cas pratique).
Sous lhypothèse que vous effectuez une annulation parfaite du zéro , alors dans de nombreux cas, vous changez beaucoup la forme du locus racine (RL). En fait, lidée de concevoir un contrôleur, sous lanalyse du RL, est de changer les chemins du RL de telle sorte que la paire dominante de pôles se trouve (par des valeurs appropriées des paramètres du contrôleur) en des points du plan s qui satisfaire les objectifs de contrôle. Si vous dérangez (annulez) les pôles dominants, alors vous modifiez la forme RL dans les parties importantes (les chemins des pôles dominants).
Par exemple, le locus racine de
\ frac {(s + 1/2)} {(s + 1) (s + 3) (s + 5)}
est en dessous, et il a un pôle lent à s = -1 près le zéro à s = -1 / 2:
En annulant le pôle dominant avec le zéro après lavoir déplacé vers lemplacement du pôle, s = -1, le scénario des pôles dominants change et le système est plus rapide, sans le pôle à s = -1…
\ frac {1} {(s + 3) (s + 5)}
(Notez que les échelles des graphiques, à partir de https://m.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function , sont un peu brouillards concernant lorigine réelle de laxe.)
HTH
Réponse
Cela ne devrait jamais être fait dans lanalyse du système de contrôle. Il y a perte dinformations. Cela se fait dans des problèmes algébriques pour simplifier léquation, mais ici chaque facteur contient une information sur le système.
Le tracé du locus racine commence à partir des pôles et se termine à zéro du gain 0 à ± ∞
Disons que si nous avons trois zéros et un pôle, alors il y a une trajectoire qui se terminera par des zéros et deux autres trajectoires iront à linfini ou seront asymptotiques.
Maintenant, si une partie est commune au numérateur et dénominateur et nous lannulons, nous aurons deux zéros et aucun pôle. Il ny aura pas de trajectoire du tout, bien que ce soit le même système que le précieux.