Meilleure réponse
2 + 2 =? semble être lun des problèmes les plus faciles en mathématiques, et probablement lun des premiers que vous ayez jamais rencontré. Si Kate a 2 pommes et Matt lui donne 2 autres pommes, alors elle a 4 pommes. Evidemment.
Mais que se passerait-il si nous vous disions que 2 + 2 =? a perplexe même certains des mathématiciens les plus intelligents, car il ne doit pas nécessairement égaler 4? Vous vous demandez probablement comment cela est possible. Une preuve est: un ensemble détapes logiques acquises par déduction (donc, ne pas faire de pas de géant en logique, sauf par définition), et donc empiriquement (à partir des preuves fournies) aboutissant à une équivalence directe (étant, entre autres types déquivalence, mais principalement, en permutation, multiplicative / additive et négative / positive et paire / impaire. .. méta-mathématiquement) des états, cette « distance la plus courte est (en termes absolus), soit linfini, zéro, et / ou, aussi, un.
Vraiment, la tentative de » preuve « de 2 + 2 = 5 est basé sur un type déformé de trigonométrie, qui était essentiellement la source du calcul daujourdhui (essayez simplement de dessiner tangente ou sécante sans tomber dans lidée de dérivée et intégrale du calcul, respectivement), et est en fait le résultat de toute équavalence additive de deux nombres quelconques « pour être semblable à nimporte quel nombre, (b car mesurer lhypoténuse dun côté donné est essentiellement multiplicatif, donc partiellement irrationnel).
(Ce qui me fait me demander … y a-t-il un équivalent 2 * 2 = 5? et la réponse est un retentissant, oui! Mais dabord la « preuve » écrite par Charles Seife.)
Soit a = b et a et b = 1. Maintenant, regardez ceci…
b ^ 2 = ab … (eq.1)
Puisque a est égal à lui-même, il est évident que
a ^ 2 = a ^ 2 … (éq.2)
Soustrayez léquation 1 de léquation 2. Cela donne
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (éq. 3)
Nous pouvons factoriser les deux côtés de léquation; (a ^ 2) -ab est égal à a (a-b). De même, a ^ 2-b ^ 2 est égal à (a + b) (a – b) (Rien de louche ne se passe ici. Cette affirmation est parfaitement vraie. Branchez les nombres et voyez par vous-même!) En nous substituant à léquation 3, nous get
(a + b) (ab) = a (ab) … (eq.5)
Jusquici, tout va bien. Divisez maintenant les deux côtés de léquation par (ab) et nous obtenons
a + b = a … (eq.5)
b = 0 … (eq. 6)
Mais nous avons mis b à 1 au tout début de cette démonstration, donc cela signifie que
1 = 0 … (éq.7)
… Quoi quil en soit, aller aussi loin nous donne lessentiel de la preuve, plus tard dans la preuve, Charles Seife continue en prouvant que Winston Churchill était une carotte! si vous voulez savoir comment cela est possible, je vous recommande de lire le livre.
À partir de léquation 7, ajoutez un nombre de chaque côté et obtenez-le égal à tout autre nombre, un plus grand que lui-même.
En multipliant léquation 7 après y avoir ajouté, on peut obtenir: tout nombre est égal à tout autre nombre.
Par conséquent, conceptuellement, tout nombre est égal à zéro, et, théoriquement, que inclut linfini. Mais cest aussi la raison pour laquelle lorsque vous divisez par zéro, cest « Indéfini ». Ce qui, par conséquent, est ce qui se passe dans cette équation … remplacez simplement 1 par léquation 3 et on verra que nous divisons par zéro dans léquation 5.
Cest ce qui a conduit à linvention du calcul. Vraiment, à partir de là, cela se transforme en Hilbert Space … mais il vaut mieux laisser cela pour une autre entrée, espérons-le, sur le sujet réel de la quantification .
Cest tout ce pour quoi jai le temps …
CETTE PREUVE EST PAR DEFINITION INCORRECTE, mais elle fournit un bon outil pour expliquer pourquoi nous définissons les choses en mathématiques comme nous à faire.
Une bonne question à poser à partir de là serait (basée sur ma tangente précédente):
Est-ce que 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Ou est-ce égal à zéro virgule neuf répétition? Source: Zero: Biographie dune idée dangereuse par Charles Seife
Réponse
Je vais commencer par supposer la base 10.
Peano a introduit ces axiomes dans une tentative pour formaliser larithmétique. Bien quil nait pas été prouvé quils sont cohérents, en soi, ils sont supposés lêtre, raisonnablement. Bien que je ne considère normalement pas 0 comme un nombre naturel, cela rend ce processus un peu plus facile, de commencer par définir zéro comme premier nombre naturel, cest-à-dire. 0 \ in \ mathbb {N}.
Peano continue ensuite à définir ce qui suit à propos des égalités avec les naturels:
- Légalité est symétrique . (ie. \ alpha = \ beta \ implique \ beta = \ alpha)
- Légalité est réflexive . (ie. \ alpha = \ alpha pour tout naturel \ alpha)
- Légalité est transitive . (ie. if \ alpha = \ beta et \ beta = \ gamma, alors \ alpha = \ gamma)
- Les naturels sont fermés par égalité. (si \ alpha est un nombre naturel, et \ alpha = \ beta, \ beta est aussi un nombre naturel)
Il faut maintenant introduire la fonction successeur, qui est injectif , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ implique \ alpha = \ beta) \ text {noté} S. Les naturels sont fermés sous la fonction successeur.La fonction successeur prend un nombre naturel et génère son successeur. Cest à dire. S (0) = 1, et S (1) = 2.
Il ny a pas de nombre auquel 0 est un successeur.
En utilisant la fonction successeur, nous pouvons déterminer le premier quelques naturels,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, où \ mathbb {N} est interprété comme un ensemble. Il sensuit donc que S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Cela dit, nous pouvons définir larithmétique, en utilisant le fonction successeur.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Nous sommes confrontés à ce problème ignoble, 2 + 2 qui a tourmenté les mathématiciens depuis des siècles.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {par def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {par def2}} S (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {par def}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {par def2}} S (S (2 + 0) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {par def1}} S (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {par def}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { par def}} 4.
\ donc 2 + 2 = 4 \ blacksquare.