Meilleure réponse
Row (colonne) Forme déchelon: – Une matrice est dite en échelon de ligne (coloumn) lorsquelle satisfait aux conditions suivantes.
- Le premier élément différent de zéro de chaque ligne (colonne), appelé entrée principale , est 1.
- Chaque entrée principale est dans un colonne ( ligne ) à droite de lentrée principale de la ligne (colonne) précédente .
- Les lignes (colonne) avec tous les éléments nuls, le cas échéant, sont en dessous (après) les lignes (colonne) ayant un élément différent de zéro.
Par exemple
Forme déchelon de ligne réduite (colonne): – Une matrice est dite sous forme déchelon de ligne (colonne) réduite lorsquelle satisfait aux conditions suivantes.
- La matrice satisfait les condi pour une forme échelonnée de ligne (colonne).
- Lentrée principale de chaque ligne (colonne) est la seule entrée différente de zéro dans sa colonne (ligne).
Par exemple
Par conséquent, nous pouvons dire que chaque forme déchelon de ligne (colonne) réduite est également une ligne (colonne) echloen forme, mais linverse nest pas toujours vrai.
Réponse
1) Une matrice peut toujours être transformée en une matrice triangulaire supérieure , et en fait une sous forme déchelon de ligne . Une fois que tous les coefficients principaux (lentrée non nulle la plus à gauche dans chaque ligne) sont 1, et que chaque colonne contenant un coefficient principal a des zéros ailleurs (il nest pas nécessaire que ce soit toujours une matrice didentité), la matrice est dite dans forme déchelon de ligne réduite . Cette forme finale est unique.
Ci-dessus se trouve une forme déchelon de ligne réduite dune matrice.
Une matrice est sous forme déchelon de ligne si
- toutes les lignes non nulles (lignes avec au moins un élément différent de zéro) sont au-dessus de toutes les lignes de tous les zéros (toutes les lignes nulles, le cas échéant, appartiennent au bas de la matrice) et
- le coefficient principal (le premier nombre différent de zéro à partir de la gauche, également appelé pivot ) dune ligne différente de zéro est toujours strictement à droite du coefficient de tête de la ligne au-dessus
Utilisation des opérations de ligne pour convertir une matrice en réduction La forme déchelon de ligne est parfois appelée élimination de Gauss – Jordan.
Forme déchelon de ligne pour le déterminant, le rang et linverse de la matrice.