Meilleure réponse
Fondamentalement, il existe un domaine temporel, un domaine s et un domaine fréquentiel dans lanalyse du signal. Le signal se propage naturellement dans le domaine temporel, nous prenons léchantillon et lanalysons. Nous devons convertir le domaine temporel en domaine s ou domaine fréquentiel (il existe de nombreux domaines, mais ces 2 sont les plus importants pour lanalyse du signal) pour trouver dautres perspectives. Il existe un paramètre identique pour les deux domaines, appelé paramètre s.
Le domaine S est le domaine sans perte des informations de signal dorigine. C’est la généralisation de la formule des séries de puissance. Convertissez le domaine temporel en domaine s avec la transformée de laplace pour un signal continu. Nous pouvons inverser le domaine s en domaine temporel sans perte dinformation. Le paramètre s est mathématiquement s = σ + jω. Cest une analyse en régime transitoire et stable.
Application:
- Outil mathématique (simplifier lintégrale et la dérivée, problème ODE, problème PDE, tout le reste. Excellent outil pour lanalyse de circuit)
- Analyser la stabilité du système (mais ce nest pas suffisant, il y a un critère routh hourtwitzh, un critère nquist, analyser un diagramme de bode, etc.)
Le domaine de fréquence est le domaine à voir à quelle fréquence le signal oscille. Il ne prend pas en compte le paramètre de stabilité du domaine s. Convertissez le domaine temporel en domaine fréquentiel avec une transformée de Fourier. Lorsque nous inversons le domaine fréquentiel en domaine temporel, nous supposons la condition et la stabilité initiales. Mathématiquement, le paramètre s = jω. Il sagit dune analyse en régime permanent.
Application:
- Analyse de la réponse en fréquence du signal (fréquence de résonance, taille de la bande passante par exemple)
- Conception matérielle des télécommunications par micro-ondes (générateur de signaux, amplificateur, filtre, atténuateur, combineur, etc.)
- Analysez la réponse impulsionnelle du système et le signal de la société de télécommunications (mais pas assez, parfois vous avez besoin dune transformation hilbert, etc.)
- Outil mathématique pour lopération de convolution et le théorème de parseval
Réponse
Ils sont liés. Vous verrez généralement s = j = j 2πf. Cela nest strictement valable que pour les signaux en régime permanent. La forme complète est s = σ + j où le σ est un terme de «réponse transitoire». Cela vient de léquation dEuler représentant les signaux comme e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Faire des choses en s au lieu de f permet certaines simplifications telles que pouvoir (complexes) résolvez algébriquement les circuits dimpédance exactement de la même manière que vous résolvez les circuits de résistance (en termes de réductions Thevenin / Norton, de réductions parallèle / série, de loi dOhm, etc.) avec des termes dimpédance simplifiés comme jsL et -js / C pour les inductances et les condensateurs . Avec moins de termes, cest une algèbre plus directe, moins sujette aux erreurs et plus évidente.
Ainsi, grâce à la transformation de Laplace et en utilisant s, vous éliminez tous les termes Ldi / dt et Cdv / dt (c.-à-d. Le calcul) et remplacez les avec une algèbre complexe et élimine le besoin de toute variable de temps (en régime permanent). Cest une grande victoire en temps de calcul / analyse / synthèse. Vous pouvez calculer manuellement à peu près nimporte quel circuit de cette façon.