Meilleure réponse
Différences clés entre permutation et combinaison:
Les différences entre permutation et combinaison sont clairement dessinées pour les raisons suivantes:
- Le terme permutation fait référence à plusieurs façons dorganiser un ensemble dobjets dans un ordre séquentiel . Une combinaison implique plusieurs façons de choisir des éléments parmi un grand nombre dobjets, de sorte que leur ordre est sans importance.
- Le principal point de distinction entre ces deux concepts mathématiques est lordre, le placement et la position, cest-à-dire dans les caractéristiques de permutation mentionné ci-dessus est important, ce qui na pas dimportance dans le cas de la combinaison.
- La permutation désigne plusieurs façons dorganiser les choses, les personnes, les chiffres, les alphabets, les couleurs, etc. Dautre part, la combinaison indique différentes manières de sélectionner des éléments de menu, de la nourriture, des vêtements, des sujets, etc.
- La permutation nest rien dautre quune combinaison ordonnée tandis quune combinaison implique des ensembles non ordonnés ou des paires de valeurs dans des critères spécifiques.
- Beaucoup les permutations peuvent être dérivées dune seule combinaison. Inversement, une seule combinaison peut être obtenue à partir dune seule permutation.
- Permutation answers Combien darrangements différents peut-on créer à partir dun ensemble dobjets donné? Par opposition à la combinaison qui explique Combien de groupes différents peuvent être choisis dans un plus grand groupe dobjets?
Définition de la permutation:
Nous définissons la permutation comme différentes manières darranger certains ou tous les membres dun ensemble dans un ordre spécifique. Cela implique tous les arrangements ou réarrangements possibles de lensemble donné, dans un ordre distinct.
Par exemple, Toutes les permutations possibles créées avec les lettres x , y, z –
- En prenant les trois à la fois sont xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- En prenant deux à la fois sont xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Le nombre total de permutations possibles de n choses, prises r à la fois, peut être calculé comme suit:
Définition de la combinaison:
La combinaison est définie comme les différentes manières, de sélectionner un groupe, en prenant certains ou tous les membres dun ensemble, sans lordre suivant.
Par exemple, Toutes les combinaisons possibles choisies avec les lettres m, n, o –
- Lorsque trois lettres sur trois doivent être sélectionnées, la seule combinaison est mno
- Lorsque deux sur trois lettres doivent être sélectionnées, alors le possible les combinaisons sont mn, non, om.
Le nombre total de combinaisons possibles de n choses, prises r à la fois, peut être calculé comme suit:
Exemple:
Supposons quil y ait une situation où vous devez trouver le nombre total déchantillons possibles de deux objets sur trois A, B, C.Dans cette question, tout dabord, vous devez comprendre si la question est liée à la permutation ou à la combinaison et le seul moyen de le savoir est de vérifier si lordre est important ou non.
Si lordre est significatif, alors la question est liée à la permutation, et les échantillons possibles seront, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Là où AB est différent de BA, BC est différent de CB et AC est différent CA.
Si lordre nest pas pertinent, alors la question est liée à la combinaison, et les échantillons possibles seront AB, BC, et CA.
Conclusion:
Avec la discussion ci-dessus, il est clair que permutation et combinaison sont des termes différents , qui sont utilisés dans les mathématiques, les statistiques, la recherche et notre vie quotidienne. Un point à retenir, concernant ces deux concepts, est que, pour un ensemble dobjets donné, la permutation sera toujours plus élevée que sa combinaison.
Réponse
Eh bien, la différence la plus fondamentale dans que les permutations sont des ensembles ordonnés. Autrement dit, lordre des éléments compte pour les permutations. Dans les combinaisons, lordre nest pas pertinent, seule lidentité des éléments compte.
Un exemple utilisant lensemble (a, b, c, d, e): (a, b, c) et (c , a, b) sont des permutations différentes, mais la même combinaison; il en est de même pour (b, d, e) et (e, d, b). Dans les deux cas, vous remarquez que les paires ont exactement les mêmes éléments de lensemble, ce qui fait de chaque paire une seule combinaison. Ce qui rend les quatre permutations différentes, cest que si chaque paire a les mêmes éléments, ils sont dans un ordre différent.
Pour des problèmes pratiques, posez-vous la question suivante: « Est-ce que lordre cela se passe dans la matière? » Si lordre est important, vous devez calculer les permutations. Si vous ne faites quun petit groupe à partir dun groupe plus grand et que lordre dans lequel vous choisissez les articles na pas dimportance, cest une combinaison.Il est également toujours vrai quil ny aura jamais plus de permutations que de combinaisons (dans certains cas, il peut sagir du même nombre). Et il est assez facile de montrer pourquoi. Le nombre de permutations de taille n à partir déléments g est: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Pour les combinaisons, cest un peu différent: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Vous noterez que les deux formules sont presque identiques à lexception des combinaisons divisant par n !. Si vous ne le voyez pas, travaillez-le et noubliez pas de développer tous les termes. Mais cela reste n! pour les combinaisons garantit quil ny aura jamais plus de combinaisons que de permutations. Alors, pourquoi y a-t-il un n! dans la formule de combinaison? Eh bien, regardez un peu en arrière, quelle serait la formule pour trouver le nombre de permutations de n éléments? Puisque \ frac {n} {n} = 1, cela réduit simplement toutes ces permutations que nous avons trouvées en combinaisons.