Meilleure réponse
Si quelque chose se rapproche de plus en plus de 7, on dit quil tend vers 7. Les nombres 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 et ainsi de suite (imaginez une séquence infinie continuant de cette manière) ont tendance à 7.
Si quelque chose devient de plus en plus grand sans limite, nous disons quil tend vers linfini . Il nest pas nécessaire dimaginer un objet réel appelé «infini». Lexpression est simplement un raccourci pour «grandit de plus en plus sans limite».
Si quelque chose devient de plus en plus petit sans limite, nous disons quil tend à linfini négatif – et par «plus petit», je veux dire des choses comme -1 000 000 000, pas des choses comme 0,001.
Linfini positif est un symbole utilisé pour désigner la limite dune séquence ou dune fonction qui dépasse finalement toute limite prescrite.
Linfini négatif fait la même chose pour les séquences qui finissent par tomber en dessous de toute borne prescrite.
La séquence des nombres 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (et ainsi de suite) ne tend pas vers linfini. Même sil y a une infinité de nombres ici, et même sils continuent de croître, ils ne dépassent jamais 200. Ils ne dépassent même jamais 112. En fait cette séquence tend vers 111 \ frac {1} {9}. Cela montre que toutes les séquences qui augmentent simplement pour toujours ne tendent pas vers linfini, nous voyons donc plus clairement la différence entre « tendre vers linfini » et simplement « augmenter de façon monotone ».
Les nombres 1, 11, 111, 1111, … tendent vers linfini. Quel que soit le seuil que vous choisissez, les nombres de cette séquence dépasseront finalement ce seuil et ne retomberont plus jamais en dessous. Cette séquence tend vers linfini positif .
La séquence 1, 2, 4, 8, 16, … de puissances de 2 tend également vers linfini positif. Faites donc les nombres premiers, ou les nombres composites, ou bien dautres séquences.
La séquence 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … ne tend pas vers linfini. Même si un seuil donné est finalement dépassé, il nest pas dépassé pour de bon. La séquence insiste pour revenir à 0 pour ne pas tendre vers rien.
La séquence -10, -20, -30, -40, … tend à négatif linfini. Tout seuil que vous souhaitez mentionner sera éventuellement franchi par le bas. Cette séquence finira par tomber en dessous de -100, et plus tard, elle tombera en dessous de -1 000 000, et à un moment donné, elle tombera même en dessous du googolplex négatif et une fois quelle le fera, elle ne dépassera jamais. Cest ce que signifie « tendre vers linfini négatif ».
La même expression est utilisée pour les limites de fonctions. Lorsque x tend vers 0, la fonction \ frac {1} {x ^ 2} tend vers linfini positif, tandis que la fonction – \ frac {1} {x ^ 2} tend vers linfini négatif. Cela signifie simplement que pour toutes les valeurs suffisamment petites de x, la première fonction peut être rendue arbitrairement grande et la seconde arbitrairement petite.
La fonction 1 / x ne tend vers rien lorsque x tend vers 0. Si nous limitons x à positif et tendons à 0, alors la fonction tend vers linfini positif. Pensez à linverse a de 1, puis 1/2, puis 1/10 et ainsi de suite. Si nous forçons x à être négatif et tendons à 0, la fonction tend également vers linfini négatif. Cela devrait avoir du sens lorsque vous regardez le graphique.
Réponse
« Infini négatif » et « infini positif » sont des termes que les mathématiciens utilisent lorsquils parlent des limites de séquences .
Une séquence est juste une liste de nombres comme \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limite est un nombre dont une séquence se rapproche de plus en plus sans jamais latteindre. Par exemple, vous pouvez voir que la séquence ci-dessus se rapproche de plus en plus de zéro, mais ne latteint jamais tout à fait. (Lessentiel est que vous pouvez obtenir aussi près que vous le souhaitez de zéro si vous continuez assez longtemps. Cest ce qui fait de zéro « la » limite ).
Certaines séquences, comme celle que jai écrite ci-dessus, ont une limite. Dautres nen ont pas – par exemple, la séquence plutôt ennuyeuse 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … na pas de nombre dont il se rapproche de plus en plus. Il ne va vraiment nulle part. Cela na pas de limite.
Quen est-il dune séquence comme 1, 2, 3, 4, …? Elle va définitivement quelque part (elle ne tourne pas simplement en cercle comme le séquence précédente) – mais où va-t-elle?
Les mathématiciens trouvent utile d’avoir un nom pour la destination de cette séquence. Ils disent que des séquences comme celle-là ont font une limite, et ils appellent cette limite « infini » (autrement connu comme « infini positif » – même chose).Si la limite dune séquence est linfini, cela signifie simplement quelle continue daugmenter et quel que soit le nombre auquel vous pensez, si vous continuez assez longtemps, cela deviendra plus grand que cela. Quel que soit le graphique que vous utilisez, il sort du graphique.
Si vous imaginez tous les nombres disposés sur une ligne avec zéro au milieu, comme ceci:
… alors linfini positif signifie » à lextrémité droite de la ligne « . Cest là que va ma troisième séquence.
Je suppose que vous avez maintenant deviné ce quest linfini négatif. Cest la limite dune séquence comme -1, -2, -3, -4,. … Cela signifie simplement « à gauche de la ligne ».
Cest aussi simple que ça.