Meilleure réponse
Par convention, tout élément dun espace vectoriel E est représenté par un vecteur colonne.
Supposons que nous ayons une application représentée par une matrice M qui mappe E dans un autre espace vectoriel F, puis laction de M sur v est représenté par un produit de la matrice gauche de v par M ie:
y = M v
Vous pouvez également appliquer M à un vecteur de ligne u (je suppose que les dimensions u , v et M sont conformes) par un produit de matrice de droite:
z = u M
La principale différence est maintenant linterprétation de u wrt v : u appartient à lespace vectoriel E * qui est le double espace de E ( recherche de ce quest un double espace dun espace vectoriel).
Si vous travaillez avec un espace vectoriel E donné, son élément est représenté par un vecteur colonne et tout vecteur ligne doit faire référence à un élément de son double espace.
La notation peut être utilisée dans lautre sens: E * peut être lespace vectoriel avec lequel vous travaillez, donc votre vecteur peut être représenté par un vecteur de colonne dans cet espace et les éléments de son double espace par un vecteur de ligne. Attention cependant, le dual de E * (bidual de E) nest pas E.
La représentation en ligne et en colonne est principalement (entre autres raisons mathématiques) parce que le produit matriciel nest pas commutatif.
Réponse
Il ny a aucune différence fondamentale entre les vecteurs de ligne et les vecteurs de colonne. Selon lespace que vous modélisez avec des matrices, il peut y avoir une différence entre les deux, peut-être fondamentale, dans cet espace, mais cela est accessoire aux vecteurs. Exactement le même espace peut être modélisé en transposant les matrices, auquel cas les vecteurs colonnes deviendront des vecteurs lignes avec exactement la même signification.