Meilleure réponse
Réponse
Laxe dune poutre dévie de sa position initiale sous laction des forces appliquées. La flèche dune poutre dépend de sa longueur, de la forme de la section transversale, du matériau, de lemplacement de la charge et de létat du support. Des valeurs précises pour ces déflexions du faisceau sont recherchées dans de nombreux cas pratiques. Les poutres en porte-à-faux ont une extrémité fixe, de sorte que la pente et la flèche à lextrémité fixe sont nulles.
1. Poutres en porte-à-faux chargées en extrémité:
Considérons une section x à une distance x de lextrémité fixe A. Le BM dans cette section est donné par Mx = -W (Lx) Mais le moment de flexion à nimporte quelle section est donné comme
En égalant les deux valeurs du moment de flexion que nous obtenons,
Puis en intégrant léquation ci-dessus,
————– (1)
En intégrant à nouveau, nous obtenons
————– (2)
Où C1 et C2 sont les constantes dintégration, qui sont obtenues à partir des conditions aux limites, cest-à-dire i) À x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- En substituant x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- En remplaçant x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Puis en remplaçant la valeur de C1 dans léquation (1)
————- (3)
Equat lion (3) est connu sous le nom déquation de pente. Nous pouvons trouver la pente en tout point du cantilever en substituant la valeur de x. La pente et la flèche sont maximales à lextrémité libre. Ceux-ci peuvent être déterminés en substituant les valeurs de C1 et C2 dans léquation (2) que nous obtenons
Léquation (4) est appelée équation de déflexion. soit ϴ
B
= pente à la fin B ie, (dy / dx) Y
B
= Déviation à la fin B
a) En remplaçant ϴ
B
pour dy / dx et x = L dans léquation (3), nous obtenons
Le signe négatif montre que la tangente en B fait un angle dans le sens anti-horaire avec AB
b) Remplacer Y
B
pour Y et x = L dans léquation 4, nous obtenons
2. Poutres en porte-à-faux uniformément chargées:
Mais le moment de flexion à nimporte quelle section est donné par
En égalant les deux valeurs du moment de flexion que nous obtenons,
Puis intégrant léquation ci-dessus,
———– (1)
En intégrant à nouveau, nous obtenons
———– (2)
Où C1 et C2 sont les constantes dintégration, qui sont obtenues à partir des conditions aux limites, cest-à-dire i) À x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- En substituant x = 0, y = 0
- En remplaçant x = 0, dy / dx = 0
Puis en substituant la valeur de C1 et C2 dans léquation (1) et (2), nous obtenons
———– (4) équation de déformation
A partir de ces équations, la pente et la déformation peuvent être obtenue à nimporte quelle section.
Pour trouver la pente et la flèche au point B, la valeur de x = L est substituée dans ces équations. soit
ϴ
B
= pente à lextrémité libre B ie, (dy / dx) à b = ϴ
B
et Y
B
= Déviation à lextrémité libre B
De léquation (3), nous obtenons la pente en B comme
De léquation (4) nous obtenons déviation en B comme
Puis la déviation en tout point x le long de la portée dun uniformément la poutre en porte-à-faux chargée peut être calculée en utilisant: