Quelle est la période de | sin x | + | cos x |?


Meilleure réponse

Si vous rencontrez un problème dans une question de mathématiques, essayez toujours daller à la les bases de cette question, puis résolvez-la à nouveau. Maintenant, la question se pose sur la période de la fonction fonction, alors vous savez que f (x + T) = f (x) alors la plus petite valeur de T est la période principale de la fonction.De léquation seulement, vous pouvez obtenir la réponse comme π / 2. La deuxième approche peut être que vous connaissez cette période de | sinx | et | cosx | est π et donc la période de leur fonction somme est seulement π mais π est la période mais pas la période fondamentale de la fonction. Par conséquent, vérifiez les valeurs plus petites de T satisfaisant léquation et cest-à-dire π / 2 seulement, donc la période est π / 2. Jespère quil est clair pour vous que vous vous référez autrement au chapitre des fonctions de nimporte quel livre de mathématiques, vous obtiendrez la réponse. Merci.

Réponse

y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})

y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))

y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))

y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})

y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})

Le maximum de la fonction \ cos est +1

Par conséquent, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}

EDIT:

On dirait que jai mal interprété la question comme \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)

Pour y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)

y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})

y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))

y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))

y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})

y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})

Le maximum de la fonction \ cos est +1

Par conséquent, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}

La valeur maximale reste la même.

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