Meilleure réponse
RACINE CARRÉE DUN NOMBRE NÉGATIF
Si un nombre négatif est élevé à la seconde puissance, le résultat sera positif:
(-3) × (-3) = 9
Mais nous savons aussi que √9 peut être -3 et +3
Cest le cas puisque chaque racine a deux solutions. Lune de ces solutions est positive tandis que lautre est négative.
Est-il possible de calculer la racine dun nombre négatif?
Ce cas a une grande différence. Puisque la situation est la suivante:
√-9.
Donc,
Est-il possible de trouver un nombre dont la puissance secondaire correspond à -9?
Nous savons que 3 nest pas une option puisque 3 × 3 = 9. Et -3 ne fonctionne pas non plus puisque, (-3) × (-3) = 9.
Nous concluons quil ny a pas de solution dans lensemble des nombres réels (les nombres qui ont une expression décimale et incluent à la fois des nombres rationnels, tels que 38, 37/22, 29,4 et des nombres irrationnels, qui ne peuvent pas être représentés sous forme une fraction et ont également des décimales infinies sans périodicité). Mais ce nest pas vrai si nous nous référons à des nombres imaginaires.
Les nombres imaginaires sont ceux qui ont un nombre négatif comme carré. Leonhard Euler a désigné Ѵ-1 par la lettre i . Si lon se souvient toujours quil faut multiplier par √-1 quand on a « i « , il nous sera facile de résoudre des problèmes où les racines carrées du négatif des nombres sont nécessaires. Tout nombre imaginaire peut être exprimé sous la forme ib . Où b correspond à un nombre réel et i fait référence à lunité imaginaire, avec la propriété suivante:
Si nous nous référons à des nombres imaginaires, nous pouvons trouver solution pour √-9 = 3 i , ou pour tout autre nombre négatif, où i est le unité imaginaire. Cette unité peut être utilisée pour développer la racine carrée des nombres avec des signes négatifs. De la même manière, la racine dun nombre imaginaire est en même temps un complexe. Il est également important de savoir que la racine dun nombre complexe sera généralement un autre nombre complexe.
Réponse
La racine carrée de tout nombre négatif est appelée nombre imaginaire.
Lutilisation du mot « imaginaire » nest peut-être pas la plus appropriée car elle suggère quil sagit de nombres qui « ne sont pas réels ». Rien nest plus éloigné de la réalité. Les nombres imaginaires sont utilisés dans de nombreux domaines de la connaissance tels que lélectrotechnique et les télécommunications, entre autres.