Meilleure réponse
Cela dépend. Si vous recherchez une relation nécessaire entre les deux paramètres, aucune n’existe.
Cependant, pour certaines familles de distributions (et en particulier dans familles à paramètre unique) il existe une relation nécessaire pour cette famille. Lexemple le plus connu est la famille de Poisson (\ lambda), dont la moyenne et la variance sont égales. Dans ce cas, \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
Dans la famille binomiale (n, p), la moyenne est \ mu = np et la variance est \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Donc, dans ce cas, la relation est p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. Dans le cas de la distribution binomiale négative (r, p) \ mu = r \ frac {p} {1-p} et \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} et le La relation de rapport est la même que pour la distribution binomiale.
Pour un exemple continu, la distribution exponentielle négative avec le paramètre de taux \ theta, la moyenne et lécart type sont tous deux \ theta ^ {- 1}. La relation est lidentité.
Réponse
Quelle est la relation entre la moyenne et lécart type, et la moyenne et la variance?
En général, il ny a pas de relation entre eux.
Mais si une distribution na quun seul paramètre inconnu, alors la moyenne et lécart type (ou la variance) sont tous deux des fonctions de ce paramètre et sont donc liés.
Par exemple, la moyenne et lécart type de la distribution exponentielle sont égaux.
Et la moyenne et la variance de la distribution de Poisson sont égales (donc lécart type est la racine carrée de la moyenne).
Mais pour une distribution avec deux paramètres ou plus, il ny a pas de relation entre eux (sauf éventuellement quelques contraintes dinégalité). Pour la distribution normale, la moyenne et la variance peuvent être choisies comme vous le souhaitez.