Meilleure réponse
Cest un problème terriblement écrit, et même comme leçon dun enseignant, je trouve il manque.
En supposant que vous lavez copié exactement comme indiqué, la réponse est 9.
Toute la chaîne les expressions sont évaluées de gauche à droite, les fonctions et les parenthèses prenant le contrôle lorsque vous les rencontrez, malgré des acronymes trompeurs tels que pemdas.
La première opération est donc la division, ce qui donne 9/3 = 3.
Le suivant est la multiplication (contiguïté = multiplication).
Donc, ce sera 3 fois le résultat de tout ce que produit la quantité entre parenthèses, donc nous maintenons maintenant les «3 fois» en attendant le résultat de (2 + 1).
Passant entre parenthèses, nous rencontrons dabord 2+, qui «attrape» le 1 et nous donne 3. Nous frappons maintenant la «parenthèse fermée» qui nous indique le résultat entre parenthèses est 3.
Revenant aux «3 fois» que nous attendions, nous obtenons maintenant «3 fois 3», soit 9.
Le piège visuel suggère dabandonner lordre et de multiplier les 3 premiers sur la quantité entre parenthèses; mais cest simplement pour voir si vous comprenez le processus.
Il existe une stratégie plus efficace. Toute expression délimitée par laddition ou la soustraction qui nest «séparée» daucun autre terme par une parenthèse (ou quantification) réelle ou implicite peut être effectuée simultanément. [Ceci est vrai parce que laddition et la soustraction sont commutatives et associatives sur les nombres réels (et les nombres complexes aussi)]. Dans la concaténation de multiplication et de division, déplacez-vous de gauche à droite.
Donc 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) peut être simplifié en:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) qui devient
70,5 + 4 – 18
56,5
Alternativement – et plus sûr pour les débutants – il suffit de se déplacer de gauche à droite et dajouter, de soustraire et de nettoyer des quantités , puis ajoutez et soustrayez selon votre convenance, en gardant à lesprit que les termes sont «attachés» à leur «signe principal». Cela donne:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0.5 + 31 – 18
Après quoi, vous pouvez vous organiser à votre guise. Je pourrais choisir:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0.5
50 – 20 – 16 + 42 + 0.5
30 – 10 – 6 + 42,5 [remarquez mon tour avec le -16].
14 + 42,5
56,5
Pratique et devenir bon à cela; et vous naurez presque jamais besoin dune calculatrice.
Réponse
La première chose à faire est décrire les premiers termes, de les résumer et de voir si vous voyez des modèles émerger . Pouvez-vous généraliser quelque chose? Pouvez-vous prouver que votre modèle tiendra?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Examinons le sommes partielles. Autrement dit, travaillez de gauche à droite et notez ce que vous avez jusquà présent et ce que vous obtenez lorsque vous ajoutez un terme supplémentaire.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Intéressant, chaque fraction se réduit à quelque chose dassez simple.
Et si nous ne lexprimions pas dans les termes les plus bas. Et si nous faisions cela?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Curieux! Que se passe-t-il?
Approfondissons les calculs.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Nous pouvons réécrire votre problème
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Mais nous pouvons le simplifier !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Ce qui signifie
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Maintenant, écrivez les premiers termes de cela… et que voyez-vous?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
De nombreux termes sannulent, ne laissant que le premier et le dernier terme.
1 – \ frac 2 {2018}