Meilleure réponse
Intuitivement, je dis quun triangle a le plus petit, et intuitivement je pense quun cercle a le plus grand.
Cercle:
PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; si R = 1, donc le rapport de laire au périmètre dun cercle est Pi / 2. Trop si je laisse le rayon de ce cercle se rétrécir vers zéro alors peut-être que le résultat pourrait contester mon hypothèse.
Triangle:
Maintenant, si un triangle, aux points A, B, C avec le même périmètre 2Pi, est écrasé par un rétrécissement de sa base, et en conservant un périmètre de 2Pi, laire sera donnée par 1/2 B x H (B = Base; H = hauteur). Par Pythagore, nous savons que H (hauteur du triangle) devient Pi lorsque B (base du triangle) sapproche de zéro, nous pouvons également induire quune telle aire est très très petite puisque Pi X une très petite valeur sapproche de zéro.
Même si jai essayé ce cas avec un triangle, les côtés B (base) 6 unités, le côté A 5 unités et le côté C 5 unités, et un cercle du même périmètre, 16 unités, et là montrent que la zone du triangle 12 unités carrés est inférieur au cercle 20,3718 unités, et donc le rapport de laire du cercle au périmètre est de 1,2732, tandis que celui du triangle est de 0,7853; Jaimerais être confirmé dans mon expérience par dautres agents.
Donc,
Je veux laisser cette résolution de question à un arithméticien pour essayer le cas des cercles de diamètre 2, 3 , 4… et ainsi de suite. Il est clair que la zone du triangle sera plus facilement considérée comme inférieure à un cercle du même périmètre. Parce quun triangle, mon hypothèse, limite le moindre espace de toutes les formes régulières.
Jespère que cela aide.
Réponse
Puisque lon nous dit quils ont le même aire, léquation aura la formule pour un cercle égal à la formule pour un carré: pi * « r » au carré = « s » au carré. Tout de suite, nous pouvons noter que les deux côtés sont au carré, mais le côté gauche doit être multiplié par « pi » pour égaler le côté droit. La logique seule pourrait nous amener à voir que le « r » = rayon « est probablement inférieur au » s « = » côté « . Nous pouvons donc soupçonner que le périmètre du carré est plus grand, mais vérifiez. Faisons un tableau … et autant que possible, soyez paresseux… choisissez de petits nombres pour « r » et résolvez pour « s ».
1 carré * pi = (racine carrée de pi) carré NOTE: r = 1 tandis que s = racine carrée de pi ou 1,77. Ainsi, circonférence du cercle: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28 tandis que le périmètre du carré: 4 * (racine carrée de pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Carré gagne!
2 au carré * pi acine carrée de 4 pi REMARQUE: r = 2 tandis que s = racine carrée de 4 * pi = 3,5448. Ainsi, circonférence du cercle: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12,566 tandis que le périmètre du carré: 4 * (3,5448) = 14,1792 – Square Wins!
3 au carré * pi acine carrée de 9 pi. {You Do The Math – Qui pensez-vous gagne?}