Meilleure réponse
Les chiffres continuent indéfiniment – mais sur le chemin de linfini, il y a des messages assez éloignés.
Pour nos ancêtres, un million était aussi grand que les nombres nécessaires. Il nétait pas nécessaire dinvoquer les milliards (1 000 000 000) de finances ou les téraoctets (10 ^ 12) de linformatique. La technologie nous a rendus blasés sur lutilisation de nombres à 9 ou 12 chiffres dans la conversation. Cependant, il reste encore un long chemin à parcourir avant même de rattraper léchelle de notre place dans lunivers, sans parler des nombres vertigineusement gigantesques imaginés par les mathématiciens.
Nombres standard
Au-delà dun milliard – lordre de grandeur de la population humaine – nous devons vraiment dire adieu à lidée davoir des noms pour les nombres. (Bien quils existent jusquà 10 ^ 63, ils ne sont pas dusage courant). Pour la distance parcourue par la lumière en une minute, le nombre datomes dans un gramme de carbone ou la distance entre les galaxies, les scientifiques utilisent une forme standard pour sexprimer. Le formulaire standard enregistre tous les nombres au format a × 10 ^ n, où a est un nombre entre 1 et 10 et n peut être nimporte quel nombre. C’est ce que vous utiliseriez pour parler du nombre d’atomes de carbone dans un échantillon de 12 g. Ce qui, d’ailleurs, est de 6,22 × 10 ^ 23, le nombre d’Avogadro, et assez grand. Lunivers observable a une largeur denviron 8,8 × 10 ^ 23 km et il contient environ 10 ^ 87 particules. Mais les constructions des esprits mathématiques sont de loin plus grandes que ces nombres.
Laissez-moi googler pour vous
Immortalisé dans lusage courant par le géant de linternet, un googol est le numéro 10
100
– 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. Le mathématicien américain Edward Kasner a demandé à son neveu Milton de le nommer, et il est devenu un googol. Mais le prochain grand nombre est le googolplex, qui élève 10 à la puissance dun googol. Cest astronomiquement plus gros quun googol – il est impossible décrire un googolplex en notation standard même si vous avez écrit un seul chiffre sur chaque particule de lunivers.
La puissance des pouvoirs
Ajouter une exponentielle dans lexposant augmente vraiment le taux dagrandissement des nombres.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7,625,597,484,987
Naturellement, à la recherche de plus grands nombres, on ajouterait de plus en plus de pouvoirs à la tour. Cependant, cela devient rapidement difficile à écrire, et il en résulte des tours qui donnent à Pise un aspect stable. Changer la notation permet de condenser ces tours et dexprimer des concepts plus élevés.
Avec laimable autorisation: Mathscareer.
Bonne lecture…
Réponse
En ce qui concerne la propriété danniversaire pour la construction des nombres surréalistes , les quinze premiers nombres sont:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \}, etc
En termes de nombres cardinaux, les dix premiers sont:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
et ainsi de suite jusquà 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Personnellement, jaime la définition des nombres naturels comme des nombres cardinaux finis, mais cest une question de convention si les nombres naturels commencent à zéro ou à un, donc certaines personnes diront que les dix premiers Na les nombres naturels sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et dix (ce qui, de façon assez surprenante, na pas de symbole spécial bien que jaie utilisé \ chi quand jai eu besoin dun tel symbole dans dautres réponses).