Meilleure réponse
Cela dépend. Si vous voulez vraiment une compréhension fondamentale de la chimie physique, je vais dabord sauter la chimie et obtenir dabord une bonne compréhension de la physique. Mon vote pour lun des meilleurs livres de mécanique quantique de tous les temps est Principles of Quantum Mechanics by PAM Dirac. Si vous voulez vraiment acquérir une compréhension fondamentale, vous devriez envisager de lire des livres de mathématiques ou de suivre des cours de mathématiques. Au-delà du calcul introductif, jenvisagerais dapprendre les équations différentielles ordinaires et partielles, lalgèbre linéaire, la théorie des probabilités, la théorie des groupes et lanalyse réelle et complexe. Cest beaucoup, mais tout est important. Jai presque oublié. Le calcul des variations apparaît encore et encore dans les théories de la physique. Les lois de Newton peuvent être formulées avec le calcul des variations. Le résultat est appelé les équations de Lagrange. Personne ne sait pourquoi le calcul des variations continue à apparaître. Peut-être y a-t-il encore une théorie unifiée sous-jacente à découvrir.
Réponse
Comme Allen la mentionné, lalgèbre linéaire, la théorie des groupes, les statistiques et le calcul sont vos amis pour essayer de déchiffrer différents sujets dans pchem et un peu de chimie analytique. Je veux juste ajouter un peu plus dexplications car personnellement, je nai jamais trouvé que le fait dénoncer les sujets soit utile et jaurais souhaité que les gens plus tôt donnent un peu plus dindications sur où chercher.
Pour le calcul, ce que cela signifie, cest que vous devez vraiment acquérir une compréhension de base de lintégration et de la différenciation des fonctions à une variable et à plusieurs variables, comprendre comment fonctionnent leurs opérateurs (différentiels / intégraux) et ce que vous êtes autorisé à faire faites avec eux. Surtout en mécanique statistique, cinétique chimique et thermodynamique – le calcul est le cheval de bataille de ces sujets et est chargé de décrire les taux de changement et le paysage global que ces fonctions génèrent. Chacune de ces propriétés des fonctions que vous regardez dans ces sujets vient de quelque part dans ce paysage, et généralement en appliquant la manipulation correcte vous donnera léquation que vous voulez. Des exemples pour commencer seraient la dérivation de la capacité calorifique ou léquation de Helmholtz si vous avez limpression de vouloir relever un défi.
Obtenir une bonne base dans ce domaine facilite la compréhension des concepts de statistiques (au moins dans mon expérience) aussi car les distributions dans les statistiques ne sont que des fonctions elles-mêmes et peuvent être traitées avec les mêmes règles mathématiques que vous utiliseriez en calcul. Un exemple serait de regarder la distribution de Boltzman et de voir comment la manipuler.
Lalgèbre linéaire ou la manipulation matricielle intervient lorsque vous essayez dexaminer la cristallographie en chimie du solide, la notation bra-ket (Dirac) en mécanique quantique ou comment décrire et manipuler les propriétés des molécules dans lespace. une autre forme de description de points spécifiques dans lespace qui peut être liée au calcul ou, dans certains cas, peut être utilisée à la place de ce que la notation Dirac essaie de réaliser en mécanique quantique. Des exemples à regarder seraient les indices / plans de Miller et la description des positions des atomes en coordonnées cartésiennes pour shabituer à écrire des vecteurs. Pour vous pousser un peu plus, vous pouvez alors chercher à résoudre les problèmes de vecteurs propres / valeurs propres avec les deux matrices et de les exprimer comme des fonctions dans le calcul et de les manipuler de cette façon pour voir où le lien entre en jeu.
La théorie des groupes est liée à la manipulation de la matrice car les mêmes règles pour les matrices sappliquent aux groupes et vous pouvez représenter les opérations (ce que vous faites à une matrice initiale pour la transformer, par exemple rotation / réflexion) sous forme de matrices. Représenter des orbitales moléculaires, des molécules et des liaisons en créant une description mathématique de leur apparence dans lespace et en représentant ces informations dans une matrice vous permet de rendre le concept plus abstrait et de trouver plus facilement des modèles entre des molécules similaires. La géométrie de la molécule et comprendre ce qui lui arrive est une information puissante à avoir, elle vous permet de prédire son comportement cchimique fondamental et comment elle interagit avec le monde physique qui lentoure et de la comparer avec un domaine déjà établi des mathématiques et avoir un moyen de classer ces propriétés facilite leur application à des situations inconnues.
Une dernière chose serait également dapprendre à représenter graphiquement des fonctions et à les dessiner. Comme les humains, naturellement, notre esprit ne fonctionne pas dans une liste de nombres comme des machines, nous vivons dans un monde en 3D et nous aimons visualiser les choses. Cest un simple contrôle de sens pour voir si ce que vous essayez décrire en tant que fonction réellement est logique.
Dans tous ces cas, les mathématiques sont simplement un outil pour décrire un système, le manipuler avec certaines des connaissances que vous connaissez sur le système et interpréter les résultats dans un contexte chimique, mais cela peut aussi vous aider à comprendre un peu plus ce qui se passe.
Voici quelques liens utiles vers des livres / chaînes youtube:
3Blue1Brown – Lessence du calcul
Maths for Chemistry, Paul Monk et Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Sources: mon expérience de mathématiques de premier cycle en physique et chimie (peut ne pas sappliquer à tout le monde).