Meilleure réponse
Bases du système numérique
Les systèmes numériques ont une base telle que commun décimal base 10 ou binaire base 2 utilisé dans les ordinateurs. base du logarithme naturel \ ln (x) est le nombre e ^ {1}, qui est un nombre irrationnel et serait un système numérique déroutant.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} est le nombre 10 en binaire, octal et décimal .
Exposants et logarithmes
La base dun système numérique utilise des exposants et leurs fonctions inverses logarithmes pour créer le positions des chiffres .
Le nombre développé 10 en binaire, octal et decimal ci-dessous montre comment le nombre de base et exposant positions des chiffres créent un nombre dans chaque système.
Les positions des chiffres . commence à zéro sur le côté droit jusquà chiffre le plus élevé utilisé. Un logarithme à la base \ log\_ {base} (x) renvoie la position.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 pour toute position de chiffre de base b 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 signifie que cest la position de chiffre 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 signifie que cest la position du chiffre 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 signifie que cest la position du chiffre 1 + 1 = 2
Nombres étendus en binaire, octal et décimal
1010\_ {2} = 1 \ fois 2 ^ {3} + 0 \ fois 2 ^ {2} + 1 \ fois 2 ^ {1} + 0 \ fois 2 ^ {0} = 1 \ fois 8 + 1 \ fois 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ fois 8 ^ {1} + 2 \ fois 8 ^ {0} = 1 \ fois 8 + 2 \ fois 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ fois 10 ^ {1} + 0 \ fois 10 ^ {0}
Réponse
Deux réponses, avec des significations différentes. Premièrement, ce que l’on appelle un «système numérique» n’est parfois qu’un moyen de représenter des nombres dans le système des nombres réels en utilisant des séquences de chiffres représentant le nombre de copies de la base élevée à différentes puissances. Par exemple, lexpression 1, 075 dans le «système numérique» de base 10 représente exactement ce que nous avons lhabitude de considérer comme: en mots, mille soixante-quinze. 5 est à la place des 1, ce qui signifie quil représente 5 x 10 ^ 0, où 10 ^ 0 = 1. Le 7 est à la place des 10, ce qui signifie «ajouter 7 x 10 ^ 1», où 7 x 10 ^ 1 = 70 . Il y a un zéro à la place 10 ^ 2, ce qui signifie « ajouter 0 x 10 ^ 2 », où 10 ^ 2 = 100. Ensuite, un 1 à la place 10 ^ 3 signifie « ajouter 1 x 10 ^ 3 » , où 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Vous pouvez maintenant passer à, disons, octal ou base-8. Donc 1, 075 en base 8 est 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. En base 10, cest = 40 + 56 + 512 = 608. Les ordinateurs numériques ont traditionnellement utilisé la base 2, ou «binaire». Allez vous amuser.
Lautre sens de «base» est complètement différent et plus profond. Dans un cours de topologie élémentaire par ensembles de points, vous apprendrez qu’une topologie a une base, une classe d’ensembles à partir de laquelle tous les ensembles ouverts de la topologie peuvent être obtenus en formant des unions des ensembles de base. Une sous-base est encore plus… euh… basique (désolé). Une sous-base pour une topologie est une classe densembles à partir de laquelle tous les ensembles ouverts peuvent être obtenus sous forme dunions dintersections finies des ensembles de sous-bases.