Meilleure réponse
Les propositions peuvent être vraies ou fausses. Les propositions que nous pourrions dire ont une valeur de vérité. C’est la manière la plus simple et la plus facile de parler de la vérité, mais l’utilisation du terme ne se rapporte pas toujours directement à des propositions, par exemple les paroles de Jean: «La vérité vous libérera». Comment Jean pense-t-il la vérité dans le contexte de cette déclaration? Il pourrait simplement vouloir dire que si vous acceptez la vérité dun ensemble collectif de propositions sur Dieu et Christ, vous serez alors libre, mais il pourrait aussi écrire sur quelque chose de plus que cette simple vérité propositionnelle. Il pense peut-être à la vérité comme dans lexpression «Soyez fidèle à vous-même». Dans ce contexte, la vérité signifie lhonnêteté ou lintégrité. Il est toujours préférable de commencer par la vérité propositionnelle, à savoir les propositions que nous devrions prendre pour avoir une valeur de vérité. Dautres utilisations du terme «vérité» pourraient alors être envisagées dans le contexte de leur contenu propositionnel.
Réponse
Question initialement répondue: La logique propositionnelle est-elle la forme de logique la plus fondamentale? Sinon, quest-ce que cest?
Quest-ce que cela veut dire: « La forme la plus fondamentale de la logique « . Dans la conception la plus simple dune logique, cela concerne les propositions et leurs interactions et relations.
Au centre se trouve ce concept de proposition, qui est intuitivement un morceau de langage, une phrase, qui est interprété comme dire quelque chose (à propos de quelque chose).
Maintenant, la logique propositionnelle, syntaxiquement, na que des propositions atomiques et des propositions composées construites à partir des propositions atomiques par le biais de connecteurs. Il ny a aucun mécanisme dans la langue pour parler dautre chose que des propositions. La logique propositionnelle ne peut pas parler dobjets (choses). Il ne peut pas parler de relations entre objets.
Une autre façon de dire cela est de dire que dans la logique propositionnelle, les propositions sont des boîtes noires encapsulantes toute autre structure du monde derrière une frontière opaque, qui nexpose quune valeur de vérité. Toute autre structure interne de nimporte quel monde est entièrement abstraite. Ainsi, les seules relations possibles entre les propositions ne peuvent être qu’en termes de ces valeurs de vérité et rien d’autre.
Les propositions ont simplement associé à elles, ce que nous appelons une valeur de vérité, vraie ou fausse, et c’est tout. Aucun autre détail nest disponible.
Maintenant, cela nous pose un peu un problème, lorsque nous parlons dun monde où la vérité ou la fausseté dune proposition dépend dune manière ou dune autre de la structure de ce monde, précisément parce que la logique propositionnelle ne peut exprimer et a fortiori ne peut pas tenir compte dune telle structure. Bien que les axiomes, parfois appelés postulats de sens, puissent apporter un certain soulagement ici.
Dans sa réponsehttps: //www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Si-pas-alors-quest-ce-est / réponse / Heidi-Savage-2 Heidi Savage cite un exemple concret de ce problème. Elle propose un monde qui a une structure, à savoir que ce monde est constitué, entre autres, de chiens et de couleurs et dune association entre lesdits chiens et les couleurs.
Elle propose alors un argument, elle affirme être valable .
- Tous les chiens sont bruns
- Fido est un chien
- Par conséquent Fido est brun
Et elle est bien sûr tout à fait correct ici. Mais pertinent est le fait que, bien que les lignes 1 et 2 soient définitivement des propositions, ces propositions ont une structure interne qui est pas uniquement composée de propositions. Ils ont plutôt une structure interne composée déléments tels que (références à) objets , prédicats , et quantification (un mécanisme permettant de parler sur des groupes dobjets). Parallèlement, cette structure syntaxique interne des propositions est censée refléter une partie de la structure physique du monde. Au cas où, nous avons une collection dobjets, dont certains ont la propriété de étant un chien , une collection de choses appelées couleurs, et une certaine notion des chiens ayant une couleur. Et que tout objet qui a la propriété de étant un chien , a également la propriété de ayant la couleur marron .
Notez que ces concepts interagissent les uns avec les autres. La vérité de la proposition selon laquelle tous les chiens sont bruns dépend précisément de quels objets sont des chiens et de leur couleur.Cest-à-dire que la vérité de Fido est un chien et Fido est brune nest pas suffisant pour déterminer la vérité de Tous les chiens sont bruns . Une proposition complètement différente, par exemple « Gnasher est gris « , peut falsifier cette proposition. La vérité de luniversel dépend de façon critique de lextension précise des prédicats, qui sont pas propositions, mais au mieux peut-être visualisables comme un ensemble de propositions. Dans le sens où lon peut prendre luniversel comme exprimant la conjonction de plusieurs propositions, à savoir que Fido est marron et Gnasher est marron et Spike est marron et propositions similaires pour tous les chiens que nous avons dans notre domaine de discours.
Mais daprès la logique propositionnelle, aucune de ces propositions nest liée les unes aux autres. Ce sont simplement des choses de la boîte noire qui nexposent quune valeur de vérité à dautres propositions. Du point de vue de la logique propositionnelle, il ny a aucune contrainte entre leurs valeurs de vérité. De ce point de vue, ces valeurs de vérité sont complètement indépendantes les unes des autres, tant quelles respectent les axiomes postulés dans la logique en question, qui eux-mêmes ne peuvent exprimer que ce que le langage de la logique permet, en loccurrence le langage de la logique propositionnelle. / p>
Nous avons alors aussi le problème supplémentaire que même dans la logique propositionnelle, nous avons au moins deux conceptions différentes des propriétés que les propositions devraient avoir. Peut-être que les plus connus sont souvent appelés Les lois de la pensée .
Par exemple, nous considérons souvent comme souhaitable, la propriété de propositions que la valeur de vérité de la conjonction dune proposition et de sa négation ne peut pas être vraie, la soi-disant loi de non-contradiction. Et nous considérons aussi souvent comme une propriété souhaitable que la disjonction dune proposition et sa négation est toujours vraie. Compte tenu des autres règles dinférence adoptées dans la logique classique, cela revient à dire que si une disjonction est vraie, alors au moins une des propositions constituantes doit être vraie. Et comme une proposition et sa disjonction ne peuvent pas être toutes les deux vraies, par la propriété précédente, cela signifie que soit une proposition est vraie, soit sa négation est vraie. La soi-disant loi du milieu exclu.
Mais précisément cette propriété nest pas du tout une propriété fondamentale des propositions en général, si nous considérons les propositions comme exprimant des conditions sur des mondes, alors ce nest pas du tout clair que cela doit être le cas. En fait, dans la logique intuituioniste, cette loi ne tient généralement pas.
Maintenant, bien que cela puisse sembler une affirmation extravagante à faire, peut-être que considérer ce qui suit pourrait vous motiver.
Considérez : \ text {Je regrette davoir battu ma femme}
Personnellement, jappellerais cette proposition totalement fausse (en prenant le déictique «je» pour me référer à moi-même)
Mais jappellerais aussi le proposition \ text {Je ne regrette pas davoir battu ma femme} carrément faux.
Dois-je alors prendre la proposition \ text {Je regrette davoir battu ma femme OU je ne regrette pas davoir battu ma femme} pour être quand même une proposition vraie.
Si je suis, alors nous avons ici un exemple de proposition (une disjonction dune proposition et sa négation) qui est vraie, bien que ses deux propositions constitutives soient fausses, violant la loi du milieu exclu, qui exige quau moins un soit vrai. Soit il y a une troisième valeur de vérité en jeu ici, soit toutes les propositions ne peuvent pas avoir une valeur de vérité. Une soi-disant logique avec des lacunes de vérité. Autrement dit, la fonction dinterprétation de la logique nest peut-être pas une fonction totale, mais partielle, sur la syntaxe des propositions.
Dans tous les cas, il devrait être clair que ce problème nécessite une certaine résolution, certains choix à faire. Dans lexemple en question, nous pouvons choisir dadmettre des propositions qui simplement nont aucune valeur de vérité, ou nous choisissons de regarder attentivement ce que devrait être la sémantique de la négation , ce qui conduit aux concepts de négation large et négation étroite .
Sans trop entrer dans cette boîte de vers, le simple fait que nous ayons même différentes conceptions de la négation, suggère que la logique propositionnelle classique nest pas tellement fondamentale, car elle est le résultat de choix faits sur quelles propositions sont et quelles propriétés nous jugeons souhaitables dans un certain but.
Dans mon exemple, nous aurions par exemple toujours que \ text {Je ne regrette pas davoir battu ma femme ET je regrette davoir battu ma femme} doit être interprété comme faux. La loi de non-contradiction est toujours valable.
Mais même cela ne doit pas être le cas en général. Cela dépend plutôt de ce quest lunivers du discours, en particulier de toute structure que cet univers pourrait avoir. Si nous considérons que les objets qui pas ont des limites nettes, alors cela conduit à des propositions qui ne sont ni vraies ni fausses sans réserve. Peut-être, un peu prosaïquement, cela conduit à des propositions qui ne sont pas complètement sans ambiguïté et / ou bien définies. La logique floue pourrait être un bon exemple ici, qui en général ne satisfait ni à la loi de non-contradiction, ni à la loi du milieu exclu.
Donc, demander si la logique propositionnelle est la logique la plus fondamentale, cest alors comme demander si une structure mathématique particulière, un type de monde particulier est en quelque sorte le genre de monde le plus fondamental . Mais nous entrons profondément dans le territoire méta-physique ici: nous ne savons pas ce que nous ne savons pas. Et si tel est le cas, comment pourrions-nous jamais savoir que tout type de monde « » est le plus fondamental. Quest-ce que cela signifierait même en premier lieu?
Cest, à mon avis, une grave erreur de ne pas considérer que la logique nexiste pas dans un vide, mais que la structure de la logique englobe des hypothèses sur la structure des mondes que la logique est censée pouvoir décrire.