Meilleure réponse
Un pseudovecteur est un objet qui, comme un vecteur, a une grandeur et une direction, et peut être écrit en coordonnées relatives à un ensemble daxes de coordonnées choisi, et se comporte comme un vecteur lorsque le système physique est tourné ; mais, sur réflexion ou inversion du système physique, le pseudovecteur se comporte différemment dun vecteur.
Lexemple le plus évident de pseudovecteur est la vitesse angulaire. La vitesse angulaire, généralement écrite sous forme de vecteur, a en effet une grandeur et une direction. Cependant, sous réflexion ou inversion, il se comporte différemment de la vitesse linéaire , qui est un vrai vecteur. Pour voir cela, considérez le diagramme suivant [ source ]:
La voiture sur la gauche séloigne de vous, donc, lorsque vous déterminez la direction dans laquelle les roues tournent, vous voyez que la vitesse angulaire pointe vers la gauche. Imaginez maintenant que vous réfléchissez la voiture à travers le plan indiqué par la ligne pointillée. La vitesse angulaire toujours pointe vers la gauche.
Considérons maintenant un jogging piéton, avec une vitesse au gauche. En réflexion, le piéton se déplace maintenant vers la droite, donc la vitesse pointe maintenant droite .
Donc: la vitesse linéaire subit toujours une réflexion lorsquun système physique est réfléchi, mais pas la vitesse angulaire. La vitesse angulaire ne se comporte pas comme la vitesse linéaire (un vrai vecteur) sous réflexion. Cest ainsi que lon peut dire quil sagit en fait dun pseudovecteur.
Plus précisément, sous une réflexion ou une inversion, un pseudovecteur subit toujours un supplémentaire inversion par rapport à un vecteur. Dans lexemple ci-dessus, pour déterminer limage de la vitesse angulaire en réflexion, vous devez dabord la refléter comme un vecteur normal (donc il pointe maintenant vers la droite), puis vous devez inverser ses trois composants (en le faisant pointer vers la gauche). Cette inversion supplémentaire distingue les pseudo-vecteurs des vecteurs.
Tous les pseudo-vecteurs de la mécanique classique sont dérivés de lapplication de la règle de la main droite, dans le from dun produit croisé ou dune boucle. Les quantités quils représentent sont naturellement décrites par des tenseurs antisymétriques de rang 2, qui se font passer pour des vecteurs à travers la dualité de Hodge – mais la dualité de Hodge les entache, de sorte quils finissent par être des pseudo-vecteurs plutôt que des vecteurs. Pour plus de détails mathématiques, voir: la réponse de Brian Bi à Comment le droitier est-il assuré pour les systèmes de coordonnées de dimensions supérieures à trois?
Nous pouvons rapidement énumérer les exemples les plus courants de pseudovecteurs en considérant quand le droit la règle de la main est utilisée:
- Vitesse angulaire
- Accélération angulaire
- Moment angulaire
- Couple
- Champ magnétique
- Moment dipolaire magnétique
En revanche, les grandeurs suivantes sont de vrais vecteurs:
- Vitesse linéaire
- Accélération linéaire
- Moment linéaire
- Force
- Champ électrique
- Moment dipolaire électrique
- Vecteur magnétique potentiel
Cest un bon exercice pour se convaincre que cette classification est correcte pour les exemples en électrodynamique, en illustrant les configurations de charge et de courant puis en les reflétant ou en les inversant.
Réponse
En supposant que vous sachiez calculer les valeurs propres et vec propres teurs dune matrice de données. Je vais essayer dexpliquer lintuition derrière les vecteurs propres.
Par exemple, vous avez une matrice de points de données dans un espace à n dimensions où n est, disons, une valeur très élevée. (Essayez dimaginer une dispersion de points regroupés sans aucune corrélation entre eux). Ainsi, vos points de données ou vos observations sont très dimensionnels. Lorsque cest le cas, il est impératif quil y ait une sorte de bruit dans vos données. Si vous voulez réduire ce bruit, vous pouvez projeter vos données dans un nouvel espace qui minimise le bruit.
Cet espace sappelle lespace propre et les vecteurs ou les axes de cet espace sont appelés propres vecteurs et ce qui détermine la longueur des axes sont les valeurs propres.
Ainsi, lorsque vous projetez votre matrice dorigine sur cet espace, les points de données de votre matrice dorigine ont tendance à être attachés / alignés avec les axes de cet espace. Ainsi, réduire le bruit et vous donner les principaux composants de vos données qui sont séparés orthogonalement.
Prenons un langage profane. Considérez les gens qui vivent dans une ville et vous voudriez savoir qui parmi ces gens aiment le jazz pop rock indie, etc. Imaginez les gens de cette ville comme des points de données. Imaginez que vous êtes une personne très riche et que vous aimez dépenser de largent.Un beau jour, vous avez lidée de faire appel à des musiciens populaires qui sont les meilleurs dans ces genres de musique mentionnés. Une fois quils arrivent dans votre ville, vous lannoncez aux gens et vous dirigez ces événements musicaux dans des endroits séparés par de grandes distances dans 4 quadrants différents et devinez ce qui va se passer? Les gens qui aiment un type de musique iront à cet événement. Lidée est que les points de données (personnes) salignent / sont attirés par ce quils aiment. Cela vous permet de regrouper plus facilement les personnes en groupes.
Dans lexemple ci-dessus, les habitants de la ville constituent la matrice dorigine. Les musiciens sont les vecteurs propres et le jour de lévénement, les personnes (matrice originale) ont été projetées sur lespace créé dans la ville par les musiciens. (Lespace propre)
De cette façon, les personnes similaires étaient regroupées.