Legjobb válasz
A másodfokú egyenlet megoldására néhány mód van. Használhatja a Kiegészítő megoldó funkciót. Nem ismerem túlságosan a működését, de javaslatot teszek az Ön számára.
Egyéb módok, amelyeket ismerek, egy táblázat létrehozása vagy ábrázolása.
Tegyük fel, hogy rendelkezünk a egyszerű egyenlet: 0 = x ^ 2 + 7x + 10. Most már tudjuk, hogy ha ezt kiszámítjuk, akkor kapjuk meg (x + 5) (x + 2) = 0, ez x = -2, -5. De ugyanakkor ezt útmutatóként is felhasználhatjuk, hogy lássuk, hogyan ellenőrizhetjük a megoldásunkat az Excel-ben.
Első lépésként létrehozhatunk egy Excel táblázatot. Szeretek csinálni egy Excel táblázatot. Az x-értékek a bal tartományban vannak -50 és 50 között. Ezután egyszerűen beilleszthetem az egyenletet:
= [@x]*[@x] + 7*[@x] + 10
vagy
=power([@x],2) + 7*[@x] + 10
[@x] alapvetően az oszlopban található x értékek cellahivatkozása (rövid időn belül képet adok ennek működéséről).
Ha megnézzük a korábban megadott egyenletet, akkor 0 = x ^ 2 + 7x + 10. Ez azt jelenti, hogy y = 0-t állítunk be (mert az egész egyenlet y). Ez azt jelenti, hogy az Excel táblázat szempontjából meg kell keresnünk az x értékeket a bal oldalon, amelyek 0 következő tot hem lesznek az y oszlopban. Vegye figyelembe az alábbiakat:
Ha észreveszi, kettőnk van értékek, amelyek mellett nulla van, a -2 és -5. Ezek jelentik az egyenlet megoldását.
Egy másik példa az egyenlet ábrázolása lenne. Itt az Excel táblázatot használhatjuk sorozatadatokként a pontok ábrázolásához.
A pontok ábrázolása a grafikonon nem teszi azonnal nyilvánvalóvá. Tehát lehet, hogy módosítania kell a tengelyek minimumát és maximumát. A grafikonomon úgy állítottam be az x tengelyt, hogy azok tartománya -10 és 5 között legyen, az y tengely pedig -10 és 10 között legyen.
Ha észreveszi, a grafikon keresztezi x = -2-t és keresztezi x = -5 körül. Tehát az egyenletet grafikusan is meg tudtuk oldani.
Válasz
Keményen azt értem, hogy nehéz faktorizálni. Vizsgáljuk meg az ax ^ 2 + bx + c általános kifejezését.
Ennek „megoldásához” ezt 0-nak állítjuk be, és így ax ^ 2 + bx + c = 0-t kapunk. Az x keresése a te kötelességed.
Istenem, TÉNYLEG hasznos lenne, ha létezne egyszerű megoldás, amely bármilyen általános együtthatóra érvényes lenne. Számunkra szerencsés, van, és kissé könnyű megtalálni (ne próbáld meg ezt köbös vagy egyenlőbb egyenlettel megtenni, próbáld meg megtalálni, de NAGYON nehéz megtalálni ezen a szinten).
Tehát alaposan át akarunk gondolni erre. Mi a probléma az x megoldásával itt?
Egy normál lineáris egyenletben, például ax + b = 0, ez könnyű. x egy előfordulás. A kvadratikával az a baj, hogy a bosszantó ax ^ 2 + bx formátum, mivel az a tény, hogy kivonunk egy konstansot és osztjuk az x megszerzésére, nem működik, meg kell keverni, és nem tudjuk könnyen használni a faktort, mindig lesz egy “x” hiány, ha megpróbáljuk x vagy x ^ 2-gyel kiszámítani.
Hát a fenébe, akkor mit csinálunk itt? Van egy négyzetrészünk, ez azt jelenti, hogy valahogyan meg kell szereznünk valami négyzetet, például (?) ^ 2 = gx ^ 2 + hx + e, ahol később hozzáadhatjuk az f-et állandóvá, amelyet könnyen kivonhatunk, mint a mi lineáris egyenlet példa. Világos, hogy? valahol tartalmaznia kell egy egyes számot, de hozzá kell adnunk egy állandót is az x részhez, mivel az eloszlási tulajdonság az állandót az x-szel fogja elcsúsztatni, és ezt megteheti az x-el és önmagával is, valamint egy konstansot, ami egy egyes számot hoz létre. x, kitevő nélkül. Ekkor képesek leszünk négyzetgyökerűvé tenni a másik oldalon lévő állandókat, majd megoldani őket, mint egy lineáris egyenletet.
Tehát lépjünk az említett helyzetbe.
Hagyjuk osszuk fel eredeti egyenletünket mindkét oldalára a-val, így kapok egy tiszta x ^ 2 értéket, és nem kell az \ sqrt {a} -t használnom együtthatóként, ami bonyolultabb lesz.
X ^ 2 + \ frac {b} {a} x + c / a = 0.
Rendben, tehát a? x + k értéknek kell lennie, mivel nem lehet olyan x együttható, amely nem egy, mivel az eloszlás nem eredményezne „tiszta” x ^ 2 értéket. Mi akkor k? Nos, gondolkozzunk itt egy kicsit – erőszakkal szeretnénk elérni a hx = \ frac {b} {a} x értéket. Valahányszor négyzetbe állítok valamit, és két kifejezést adunk hozzá, elosztást kell használnom, hogy „darabonként” menjek. Mivel amikor négyzetbe állítom, ezt a mennyiséget (a két kifejezést összegezve) megszorzom önmagában, az említettek szerint megkapom az x ^ 2 -et az x tagból, a k tagból egy konstansot, de kx-t is, ha k-n megyek keresztül az első mennyiség szorozza meg az x-et a másodikban, és x-t és k-t a másik módon, de ezeket hozzáadom, hogy 2kx-t kapjunk. [ennek megtekintéséhez írjuk be (x + k) (x + k), osszuk el, hogy megkapjuk (x + k) x + (x + k) k. Most terjessze ki egy “rajz” útvonalakat az x ^ 2 + kx + kx + k ^ 2 megszerzéséhez, amely x ^ 2 + 2kx + k ^ 2]
Tehát bármi is legyen ez a k lesz 2kx = \ frac {b} {a} x, de ez azt jelenti, hogy k = \ frac {b} {2a}. Ok, MOST eljutunk valahova.Emlékezzünk arra a tényre, hogy négyzetbe vesszük, néhány (x + k) ^ 2, és amikor kibővítem ezt az get (x + k) (x + k), akkor az eloszlás által történő szorzás útját fogom követni. Az egyik ilyen út, amelyet meg kell haladnom, k-szeres k, de már tudjuk, mi a k, ezért állandónak kell lennie k ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}. Tehát tegyük hozzá, hogy mindkét oldalon ezt tegyük, amit megtehetünk, mivel ez állandó, és nem érdekel, hogy milyen állandóvá válunk a másik oldalon, csak megfelelően szeretnénk figyelembe venni ezt a rendetlenséget.
Tehát csak ezt tesszük, és kapunk
x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
És most megvan az összes kifejezés, amely lehetővé teszi számunkra, hogy ezt (x + k) ^ 2 = Állandó formátumba tegyük, éppen arra, amire vágyunk! A k-t \ frac {b} {2a} -nak találtuk, ezért ezt csak figyelembe vesszük.
(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
Most ezt a rendetlenséget szeretnénk rendbe hozni, vegyük észre, hogy végül négyzetgyökre megyünk, ha kivonjuk az állandókat, és egy kifejezésben a 4a nevezővel rendelkezünk ^ 2, amely nagyon könnyen négyzetgyökeres. Tegyük ezzel kompatibilisvé a c / a-t úgy, hogy megszorozzuk 1-vel, ami nem változtat, de 1 = 4a / 4a. Nem kell aggódnunk az a = 0 miatt, mivel ha így lenne, akkor lenne egy lineáris egyenletünk, amire nem összpontosítunk.
Tehát megkapjuk (x + \ frac {b } {2a}) ^ 2 + 4ac / 4a ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
Nagyszerű, ezért most vonja ki a második tagot, mivel vannak közös nevezőik, és mi get
(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}
És a jobb oldal most állandó , könnyedén négyzetgyökerezhetjük mindkét oldalt!
Kapunk
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a }
Ez nem egészen helyes, mivel rá kell jönnünk, hogy amikor négyzetgyököt írok egy pozitív számra, d ^ 2, d lehet pozitív vagy negatív is. Tehát jó mérleghez adunk egy plusz vagy mínusz előjelet, és megkapjuk a következőt:
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} { 2a}
És most kivonhatjuk azt a k-t, mivel most egy lineáris egyenletet kell megoldanunk, ahogy szeretnénk, és megkapjuk
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}