Legjobb válasz
A rövid válasz igen, a tartománya megegyezik az oszlopterével, de van egy finomsága.
Adott néhány m szám esetén ezt a számot vagy konstansként, vagy egy lineáris függvény (f (x) = mx) meghatározásának eszközeként tekinthetjük meg. Hasonló módon megnézhetjük a \ mathbf {M} mátrixot akár számtömbként (unalmas), akár eszközként az f (\ mathbf {x}) = \ mathbf {M} \ mathbf lineáris függvény meghatározásához. {x}.
A tartomány kifejezés arra a kimenetekre utal, amelyeket az f () visszaadhat, és általában tulajdonságként definiálják. függvények, nem pedig számok.
A oszloptér viszont jellemzően maga a mátrix tulajdonságaként van meghatározva. És mivel a oszloptér az összes lehetséges lineáris kombináció (más néven span ) halmaza a \ mathbf {M} oszlopai, ezt \ {\ mathbf {M} \ mathbf {x} | \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} \}, amely a fenti f nagyon tartománya .
Válasz
A mátrix tartománya a mátrix lineáris transzformációnak tekintett tartománya. Az n-by-p (valós) A mátrix szintén lineáris transzformáció R ^ p-ről R ^ n-re (a p-dimenziós euklideszi tér az n-dimenziós euklideszi térre.) A tartomány R ^ p, a tartomány pedig az A oszlopainak összes lineáris kombinációja, vagyis az \ {Ax: x \ halmaz R ^ p-ben (xa oszlopvektor.)
Ha A-nak van p rangja, akkor a tartománynak is rangja van p, és ez akkor lehetséges, ha n> = p.
Ugyanez vonatkozik az A komplex mátrixra is, lineáris transzformációként C ^ p-ről C ^ n-re, ahol C a komplex számok mezője.