Legjobb válasz
Bármely zárt forma „kerülete” egyszerűen az összes határ hosszának összege. A (kör) szektort ív és két sugár határolja, így a kerülete a sugár (r) és az ív hosszának kétszerese. Az ív a kör kerületének a töredéke, amely kétszerese a sugár kétszeresének.
Ezért csak annyit kell tudnunk, hogy a sugár és a kerület (2 * pi * r) töredéke meghajlott az ív mellett. Ez a töredék megegyezik a kör bármely területének töredékével, amelyet az ágazat elfoglal, ami megegyezik azzal a töredékkel, amelyet a központi szög 360 fokos (vagy 2-pi radián) értékből kivesz. a szög (a szektor pontján) „theta”, akkor az ív a kerület (pi * 2 * r) szorzata a theta-fok / 360 fok (vagy a theta-radián / 2-pi radián) által készített frakció .
Például, ha a theta 90 fokos, akkor az ív a kör egynegyede, hossza: (1/4) * 2 * pi * r, tehát a kerülete ez az ívhossz plusz 2 * r (a sugarak által alkotott oldalak esetében).
Ha a téta pi / 6 radián (30 fok), akkor az ív hossza (30/360) * 2 * pi * r, tehát a szektor kerülete = r * [2 + pi / 6].
Egy szektor kerületének általános képletei a fokkal kifejezett tétával:
- [2 + (2 * pi) * theta (fok) / 360] * r
Ha a teta radiánban van kifejezve, akkor a képlet:
- [2 + theta ( radián)] * r
Válasz
Képletet szeretnénk megadni egy kör egy szegmensének kerületére.
Tekintsük az ABC egy kör, amelynek O középpontja r sugarú.
Legyen \ szög AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad Az ACB = r \ theta ív hossza.
\ AOB háromszög egyenlő szárú.
\ Rightarrow \ qquad Az OA és OB vetülete AB-ra is r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad Az AB akkord hossza = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ jobbra.
Az ABC szegmens kerülete az ACB ív és az AB akkord hosszának összege.
\ Rightarrow \ qquad Az ABC szegmens kerülete = r \ theta + 2r \ sin \ bal (\ frac {\ theta} {2} \ jobb).