Legjobb válasz
1×1
Magyarázat: Tegyük fel, hogy , Az 1. mátrix a * b méretű, a 2. mátrix pedig a c * d méretű (az a & c megfelel a sornak, a b & d pedig az oszlopnak felel meg).
A mátrix szorzása a két mátrix között csak akkor lehetséges, ha c és az eredményül kapott mátrix mérete a * d lesz.
Itt a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. amint b = c, akkor megsokszorozhatjuk, és a kapott mátrix mérete a * d (1 * 1) lesz.
Válasz
A tetszőleges kettő-kettő mátrix
A = \ pmatrix {a & b \\ c & d}
Lehet, hogy A ^ {- 1} multiplikatív inverzje AA ^ {- 1} = A ^ {- 1} A tulajdonsággal rendelkezik = Én, az identitásmátrix, I = \ pmatrix {1 & 0 \\ 0 & 1}.
Keressük meg az inverz értéket, A ^ {- 1} = \ pmatrix {x & y \\ z & w}
AA ^ {- 1} = \ pmatrix {a & b \\ c & d} \ pmatrix {x & y \\ z & w} = \ pmatrix {ax + bz & ay + bw \\ cx + dz & cy + dw} = \ pmatrix {1 & 0 \\ 0 & 1}
Két elválasztható kettő van két lineáris rendszerrel,
ax + bz = 1, \ quad cx + dz = 0, \ qquad ay + bw = 0, \ quad cy + dw = 1
Végezzük el az elsőt, megoldva x és z értékeket.
adx + bdz = d, \ quad bcx + bdz = 0
(ad-bc) x = d
x = \ dfrac {d} {ad-bc}
acx + bcz = c, \ quad acx + adz = 0
z = \ dfrac {-c} {ad-bc}
A másik rendszerből kapunk
ady + bdw = 0, bcy + bdw = b
y = \ dfrac {-b} {ad-bc}
és hasonlóan
z = \ dfrac {a} {ad-bc}
Mindent összefogva mi látjuk
A ^ {- 1} = \ dfrac {1} {ad-bc} \ pmatrix {d & -b \\ -c & a}
A mennyiség | A | = = det (A) = ad-bc determinánsnak hívják. Pontosan nem nulla, ha a mátrixnak inverze van. A determináns multiplikatív – két négyzetmátrix szorzatának determinánsa determinánsaik szorzata.
A \ pmatrix {d & -b \\ -c & a} mátrixot melléknév \ textrm {adj} (A) jelöléssel.
Ellenőrizzük, hogy A \ textrm {adj} (A) = \ det (A) \; Én, az a mátrix, amely mind nulla, kivéve az átlós lefelé eső meghatározót.
A \ textrm {adj} (A) = \ pmatrix {a & b \\ c & d} \ pmatrix {d & -b \ \ -c & a} = \ pmatrix {ad -bc & -ab + ba \\ cd -dc & -cb + da} \\ \ qquad = \ pmatrix {ad -bc & 0 \\ 0 & ad-bc} = \ det ( A) \; \ \ Quad \ pipa
A kérdésre a válasz az, ha a nevező nem nulla,
A ^ {- 1} = \ dfrac {1} {ad-bc } \ pmatrix {d & -b \\ -c & a}
az a mátrix, amelyet megszorozunk
A = \ p Matrix {a & b \\ c & d}
az identitás megszerzéséhez.