Legjobb válasz
Háromféleképpen válaszolható meg.
- 2,00,00,000 – Ez 2 milliárd. A nullák száma 7.
- 2 Crore – itt nincsenek nullák. Csak 2 és a Crore, még mindig crore o van benne, nem tekinthető nullának.
- 2,00,00,000 azt jelenti, hogy a nullák száma agy = 2,00,00,000 a negatív végtelen tartománya 2 crore-ig. A szuper számítógépek szintén nem tudják kiszámítani a nullák számát a fent említett tartományban.
Válasz
A következő kérdés: „Miért egyenlő bármely szám nullára a a nulla erejéig emelt nulla nem ad választ? ” önellentmondásos. Azt állítja, hogy bármely szám (anélkül, hogy megadnánk, mi számít egy számnak) kivétel nélkül 1-es kitevőre emelve (például olyan szöveggel, mint „bármilyen szám, kivéve \_\_\_”), majd azt állítja, hogy 0⁰ „nem ad választ”. Nos, mivel a 0 szám, az első állítás azt jelenti, hogy 0⁰ = 1, míg a második állítás azt mondja, hogy a 0⁰ nincs meghatározva – mindkettő nem lehet igaz.
Valójában az első állítást feltétel nélkül igaznak kell tekinteni, és a második állítás hamis; ezért 0⁰ = 1.
A szokásos érvek, amelyek a 0⁰ meghatározását definiálják:
- 0⁰ = 0¹⁻¹ = 0¹ / 0¹ = 0/0, amely nincs meghatározva, ezért a 0⁰ értéket, amelyről bebizonyosodott, hogy egyenlő a 0/0 értékkel, szintén nem kell meghatározni. (Bizonyos pozitív érték helyettesítheti az 1-et.) Ezzel megpróbálják megosztani a hatalom törvényét, de ez érvénytelen kísérlet. A hatáskörök vonatkozó megosztási törvénye nem egyszerűen x ^ {a-b} = \ frac {x ^ a} {x ^ b}, hanem korlátozásokat vagy feltételeket tartalmaz, amelyeket meg kell állapítani és be kell tartani. A számos korlátozás egyike az, hogy a hatáskörök megosztására vonatkozó törvény alkalmazásának egyetlen része sem megengedett 0-val vagy 0-val való megosztással. Ezt a korlátozást megsértették, ezért nem írhatunk 0¹⁻ = 0¹ értéket. / 0¹. Mivel a középső lépés egyenlősége nem áll fenn, nem mondhatjuk, hogy a bal vég megegyezik a jobb végével. Ugyanez az érvénytelen argumentum használható annak igazolására, hogy 0³ nincs meghatározva, ami hülyeség: 0¹ = 0 az 1. kitevõ definíciója alapján; 0 2 = 0 1 1 = 0 1 × 0 1 = 0 × 0 = 0; 0⁴ = 0²⁺² = 0² × 0² = 0 × 0 = 0; 0³ = 0⁴⁻¹ = 0⁴ / 0¹ = 0/0, ami nincs meghatározva.
- x ^ 0 = 1 minden nem nulla x . 0 ^ x = 0 az összes nem nulla x esetén. Ha hagyjuk a x = 0 értéket, akkor a fenti állítások 0⁰ = 1 és 0⁰ = 0 jelentéssel járnak, ami ellentmondás, tehát a 0⁰-t nem kell meghatározni. Amikor az emberek ezt az érvet mondják, nem szünetelnek annyi ideig, hogy elgondolkodjanak azon, amit mondanak. A második állítás érvényes, és csak a pozitív valós x értékre érvényes. Helytelen azt mondani, hogy „minden nem nulla x ” a második kapcsolatra. Az első kapcsolat azonban valóban érvényes negatív valós x , valamint pozitív valós x , ráadásul ezen túl az első kapcsolat minden nem nulla komplexre és a kvaternionra x igaz, amit a második kapcsolat nem mondhat meg. Nincs értelme egyenlő súlyt adni egy olyan esetnek, amely csak pozitív valós értékekért működik, és minden nem nulla valós, komplex és kvaternion értéknél működő esetnek – ez utóbbi sokkal szélesebb körű általánossága sokat ér. Ezenkívül a második kapcsolat esetében a kérdéses x = 0 eset határon van az értelmes esetek és a nem értelmes esetek között, miért feltételeznénk tehát, hogy az értelmes esetek alkalmazhatók-e és kiigazítás nélkül?
- Az x ^ y korlátja x és y függetlenül 0 megközelítés nem létezik, mert a trend értéke a x és a y 0 felé – a lehetséges értékek széles sávot tartalmaznak. (Néha ezt az érvet a fenti # 2-vel kombinálják.) Ezzel az érvvel az a kérdés, hogy egy függvény definiálva van-e egy pontban, és ha igen, akkor mi az érték, független attól, hogy a függvénynek van-e határértéke, amely megközelíti ezt a pontot, és ha igen, mekkora a határérték. Lehetséges, hogy egyik sem létezik; teljesen lehetséges, hogy az egyik létezik, de a másik nem; teljesen lehetséges, hogy mindkettő létezik, ebben az esetben a két érték lehet, hogy nem ugyanaz. Ennek eredményeként az a tény, hogy x ^ y nincs korlátozva, mint x és y a 0 megközelítés nem mond semmit arról, hogy a 0⁰ definiálva van-e vagy nincs meghatározva. Teljesen irreleváns a határértékek megvitatása arról, hogy a 0⁰ értéke van-e.A signum függvény példa egy olyan függvényre, amelynek útvonalfüggő korlátja van, amikor x megközelíti a 0 értéket, de az sgn 0 definiálva van – különösen az sgn x definíció szerint 1 a pozitív valós x esetén, 0 a x = 0, és −1 negatív valós x esetén, tehát x balról a 0-hoz közelítve −1 határt ad, a
x pedig a jobbról 0-hoz 1-es értéket ad, az ütközés azt jelenti, hogy a határ nem léteznek, annak ellenére, hogy az sgn 0 = 0. A határok ilyen hiánya nem indokolja azt, hogy azt mondjuk, hogy az sgn 0 értékét definiálni kell. ha a 0⁰-t definiálatlannak tekintjük, akkor most felmerül a kérdés, hogy mi, ha van ilyen, akkor az 0 should értéket kell definiálni? zás. A tényezők szorzatát nem kell multiplikatív azonosságnak tekinteni 1; szimbolikusan: \ prod\_ {i = 1} ^ {0} x\_i = 1. ( x ⁰, x\_i = x; 0 kiszámításához !, x\_i = i.) Ez a tulajdonság nem attól függ, hogy az összes x\_i jelölt nem nulla-e, vagy némelyik nulla, némelyik 0 vagy 0. Nincsenek kivételes esetek. Így van 0! = 1 és megvan x ⁰ = 0 korlátozás nélkül az összes kvaternionra (nemcsak az összes valós számra, nem csak az összes komplex számra), tehát 0⁰ = 1.
A másik kulcsfontosságú kritérium a hasznosság. A matematikusok azért definiálják a dolgokat, mert hasznosak a kutatásukhoz. Ha egy definíció nem hasznos, akkor nincs értelme annak elkészítésének, tehát a 0⁰ = 1 valóban hasznos, az üres termék szabály szempontjából? A válasz határozott Igen. Vegyük a \ text {e} ^ x: \ text {e} ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!} Hatványsorokat. Matematikusok bebizonyították, hogy ez a hatványsor az összes összetett x számra konvergál, és hogy az eredmény valóban \ text {e} ^ x. Mivel a 0 komplex szám, és ez a hatványsor az összes komplex számra érvényes, a x = 0 értéknél is működnie kell. Bővítsük ki először az összegzést: \ text {e } ^ x = \ frac {x ^ 0} {0!} + \ frac {x ^ 1} {1!} + \ frac {x ^ 2} {2!} +…. Tehát mi történik x = 0 esetén? Itt van: \ text {e} ^ 0 = \ frac {0 ^ 0} {0!} + \ Frac {0 ^ 1} {1!} + \ Frac {0 ^ 2} {2!} +….
Tudjuk, hogy a pozitív hatványra emelt 0 0, amely minden kifejezésre vonatkozik, kivéve a =; ezek a kifejezések nem tesznek semmit, így eltűnhetnek. Azt is tudjuk, hogy bármely nem nulla komplex szám, amelyet 0 kitevőre emelnek, egyenlő 1-vel, és e nem nulla komplex szám, tehát \ text {e} ^ 0 = 1. Ezért most megvan: 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!}. A matematikusok egyetértenek abban, hogy 0! = 1 (üres termék szabály). Ezért 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!} = \ Frac {0 ^ 0} {1} = 0 ^ 0. Nézze meg, amit éppen meghatároztunk: 0⁰ = 1. Ahhoz, hogy ez a hatványsor működhessen, vagy 0-t kell definiálnunk 1-nek, vagy külön figyelmeztetést kell írnunk azzal a hatványsorral, amelyre vonatkozik, és csak a nem nulla komplexre x és kifejezetten külön közölje, hogy e⁰ = 1. Miért okoz ilyen szükségtelen bonyodalmat a hatványsorok kifejezésének pusztán azért, hogy elkerülje a 0⁰ = 1 meghatározását érdemi ok nélkül?
Ugyanez vonatkozik számos más hatványsorra, polinomokra, binomiális tételre, különféle kombinatorikai problémákra és más alkalmazásokra. Számos jelentős egyszerűsítés és általánosítás fordul elő, akkor meghatározzuk a 0⁰ = 1 értéket.
Nincs olyan eset, amelynél hasznos, ha a 0⁰-t 1-től eltérő értéknek tekintjük, és nem tekintse a 0 regard-t meghatározatlannak. A legközelebbi helyzet a kutatás bizonyos helyzeteiben valós elemzésben van, ahol hasznos, ha a funkciók az egész területükön folyamatosak. Az x ^ y (0; 0) megközelítésére vonatkozó korlátok miatt az x ^ y a (0; 0) ponton megszakadatlanná válik, függetlenül attól, hogy a 0⁰ definiálva van-e, és ha igen, akkor milyen értékre. Egy pont visszavonása a tartományból valójában a függvényt tekinti az adott pontban meghatározatlannak. Azonban csak azért, mert hasznos (0; 0) kihúzni az x ^ y tartományból a kutatás során, ez nem jelenti azt, hogy ilyet kell tenni a matematika minden aspektusában. Lehet, hogy foglalkoznom kell a bijektív funkciókkal az invertibilitás támogatása érdekében. Ha a x ² programmal dolgozom, és invertibilitásra van szükségem, akkor a domaint olyasmire kell korlátoznom, mint a nem negatív valós számok halmaza, ami az én céljaim szempontjából azt jelenti, hogy (- 3) ² nincs meghatározva, ami nevetséges korlátozás lenne, ha rád szabnád; Hasonlóképpen, néhány matematikus, akinek 0definícióra van szüksége, nem azt jelenti, hogy ez korlátozás, amelyet minden matematikusra kiterjesztenek.Valójában az üres szorzat szabály érvényesül az egész kitevõk összefüggésében, míg a folytonossággal kapcsolatos kérdések csak a valódi hatványok esetén merülnek fel. Az egyik lehetséges megoldás az, ha figyelembe vesszük a 0⁰ = 1 értéket, ha a kitevõ egy egész szám, de nincs meghatározva, a kitevõ egy valós 0; ha ez furcsának tűnik számodra, hogy a válasz attól függ, hogy egy értéket egész számnak tekintünk-e egy általánosabb valós számhoz képest, akkor ez a teljesítményfüggvény esetében nem csak a 0⁰ értékre vonatkozik, mivel (-8) ^ {1/3} −2-nek tekinthető, ha a −8 valós számnak tekinthető, de 1 + i√3-nak, ha a −8 komplex számnak tekinthető. Az x ^ y teljesítményfüggvény olyan egyszerűnek tűnik, de nagyon csúnya viselkedést mutat.