Legjobb válasz
A mátrixtranszformáció akkor és csak akkor van bekapcsolva, ha a mátrixnak minden sorban van elforduló pozíciója. Csökkentse sorban, majd ellenőrizze, hogy az elfordulások száma megegyezik-e a sorok számával.
Ok, ha ez nincs így, most meg kell tennem a rángatást.
Bármikor, amikor valaki az „rá” vagy „lineárisan független” jelzőt alkalmazza egy mátrixra, kissé meghúzódom. Ez kategóriahiba. Ehelyett kérjük, mondja meg: “Honnan tudhatja, hogy a mátrix transzformáció bekapcsolódott?”
Látja, a terminológia nagyon fontos a matematikában . A lineáris algebra szépsége, hogy lineáris rendszer vagy lineáris transzformáció esetén felírhat egy mátrixot , amely csak egy téglalap, benne számokkal, az a lineáris rendszer vagy lineáris transzformáció. Ezután a számdobozzal különféle dolgok végrehajtása vissza mindenféle információt biztosít az eredeti rendszerről vagy átalakításról. A lineáris algebra elsősorban ezeknek a kapcsolatoknak a tanulmányozása. Azonban a legtöbb lineáris algebrai hallgató, ha nem megfelelően használja a terminológiát, felfedi, hogy nem egészen érti, hogy valójában külön fogalmak állnak kapcsolatban.
Az „rá” jelző egyszerűen nem vonatkozik a mátrixokra. Ez olyan, mintha azt kérdeznénk: “Hogyan lehet megállapítani, hogy egy ágy álmos-e?” Az a tény, hogy felteszed ezt a kérdést, azt jelenti, hogy nem érted, mit jelent a álmos , vagy mit ágy jelentése, vagy mindkettő.
Itt van egy csalólap, amely tartalmazza a lineáris algebrában előforduló objektumok fő típusait, valamint néhány leírást a leggyakoribb terminológiáról:
A mátrixok A, B esetében a következő mondatok nem hamisak:
– A a következő formátumban van (sor echelon / redukált sor echelon forma)
-pivot (pozíciók / sorok / oszlopok A;
-A értéke (négyzet / átlós) / invertible / felső háromszög / alsó háromszög)
– (Rank / Determinant / Eigenvalues / Eigenvectors / Characteristic polynom) a A
– (null szóköz / oszloptér) A;
– A (egyenértékű / hasonló) a következőhöz: B
-A mátrix transzformáció \ mathbf x \ mapsto A \ mathbf x
Ha A x = b egy lineáris egyenletrendszer , a következő kifejezések nem hamisak:
– (Megoldás / Megoldáskészlet / Általános megoldás) a rendszerről
-A rendszernek van (egyedi megoldása / nincs megoldás / végtelen sok megoldás / n szabad változók)
-A rendszer (következetes / inkonzisztens / alul meghatározott / túlzottan meghatározott)
– (Együttható mátrix / Kiterjesztett mátrix)
Ha T: \ mathbb R ^ n \ mapsto \ mathbb R ^ m lineáris transzformáció , akkor az alábbiakat a mondatok nem gibberi SH. Vegye figyelembe, hogy ha a A mátrix, akkor beszélhetünk a mátrix transzformációról \ mathbf x \ mapsto A \ mathbf x, amely egy lineáris transzformáció.
– (Domain / Codomain / Range) a T
– T van (on / one-to-one / invertible)
-A T; T mátrixa a \ beta\_1, \ beta\_2
bázisok vonatkozásában – (Rank / Determinant / Eigenvalues / Eigenvectors / Characteristic T
polinomja) Ha S = \ {v\_1, v\_2, \ ldots, v\_n \} vektorkészlet a \ mathbb R ^ m fájlban, a következő kifejezések nem hamisak. Ne feledje, hogy ha a A egy m \ x n mátrix, akkor a A űrlap oszlopai ilyen halmaz.
– S lineárisan (független / függő)
– S
-S (átfogja a V / a V ) alapja, ahol V a \ mathbb R ^ m altere
Válasz
A véges dimenziós négyzetmátrix csak abban az esetben van, ha a determinánsa nem nulla. Ezt a leghatékonyabban a Gauss-eliminációval ellenőrizheti.
Általánosságban elmondható, hogy egy véges téglalap alakú mátrix csak abban az esetben van, ha transzpozíciója injektív, ami csak abban az esetben fordul elő, ha az eredeti mátrix sorai (vagy oszlopai, attól függően, hogy milyen konvenciót használsz a bemenethez) és milyen kimenetek) lineárisan függetlenek, vagyis a mátrix teljes sor rangsorral rendelkezik. Ismét a Gauss-elimináció a barátod: tedd a mátrixot a sor echelon alakjába, és ellenőrizd, hogy a jobb alsó bejegyzés nulla-e (ekvivalensen, vannak sorok az összes nulláról). A mátrix akkor és csak akkor jelenik meg, ha a jobb alsó sarokban nem nulla.